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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x) है, तो सही विकल्प कौन सा है?

If (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), which option is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

इस अंतराल पर \(\tan x\) लगातार बढ़ता है। / On this interval, \(\tan x\) is strictly increasing.

Step 2

Why this answer is correct

(x) जब \(-\frac{\pi}{2}\) के पास जाता है तो मान बहुत छोटा होता है और \(\frac{\pi}{2}\) के पास बहुत बड़ा होता है। इसलिए परास \(\mathbb{R}\) है। / As (x) approaches \(-\frac{\pi}{2}\), the value becomes very small, and near \(\frac{\pi}{2}\), it becomes very large. Hence the range is \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

उचित अंतराल चुनने से त्रिकोणमितीय फलन आच्छादी और एकैकी बन सकता है। / Choosing a suitable interval can make a trigonometric function onto and one-one.

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यदि (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x) है, तो सही विकल्प कौन सा है? / If (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), which option is correct?

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: इस अंतराल पर \(\tan x\) लगातार बढ़ता है। चरण 2: (x) जब \(-\frac{\pi}{2}\) के पास जाता है तो मान बहुत छोटा होता है और \(\frac{\pi}{2}\) के पास बहुत बड़ा होता है। इसलिए परास \(\mathbb{R}\) है। चरण 3: उचित अंतराल चुनने से त्रिकोणमितीय फलन आच्छादी और एकैकी बन सकता है। / Step 1: On this interval, \(\tan x\) is strictly increasing. Step 2: As (x) approaches \(-\frac{\pi}{2}\), the value becomes very small, and near \(\frac{\pi}{2}\), it becomes very large. Hence the range is \(\mathbb{R}\). Step 3: Choosing a suitable interval can make a trigonometric function onto and one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x) जब \(-\frac{\pi}{2}\) के पास जाता है तो मान बहुत छोटा होता है और \(\frac{\pi}{2}\) के पास बहुत बड़ा होता है। इसलिए परास \(\mathbb{R}\) है। / As (x) approaches \(-\frac{\pi}{2}\), the value becomes very small, and near \(\frac{\pi}{2}\), it becomes very large. Hence the range is \(\mathbb{R}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

उचित अंतराल चुनने से त्रिकोणमितीय फलन आच्छादी और एकैकी बन सकता है। / Choosing a suitable interval can make a trigonometric function onto and one-one.