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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है और (A), (B) सीमित समुच्चय हैं, तो कौन सा संबंध हमेशा सत्य है?

If \(f:A\to B\) is onto and (A), (B) are finite sets, which relation is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (n(A)\ge n(B))

Step 1

Concept

आच्छादी फलन में (B) के हर तत्व को (A) से कम से कम एक तत्व चाहिए। / In an onto function, every element of (B) needs at least one element from (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (A) में तत्वों की संख्या (B) से कम नहीं हो सकती। / Therefore, (A) cannot have fewer elements than (B).

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चयों में (n(A)\ge n(B)) आच्छादी की जरूरी शर्त है। / For finite sets, (n(A)\ge n(B)) is a necessary condition for onto.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है और (A), (B) सीमित समुच्चय हैं, तो कौन सा संबंध हमेशा सत्य है? / If \(f:A\to B\) is onto and (A), (B) are finite sets, which relation is always true?

Correct Answer: A. (n(A)\ge n(B)). Explanation: चरण 1: आच्छादी फलन में (B) के हर तत्व को (A) से कम से कम एक तत्व चाहिए। चरण 2: इसलिए (A) में तत्वों की संख्या (B) से कम नहीं हो सकती। चरण 3: सीमित समुच्चयों में (n(A)\ge n(B)) आच्छादी की जरूरी शर्त है। / Step 1: In an onto function, every element of (B) needs at least one element from (A). Step 2: Therefore, (A) cannot have fewer elements than (B). Step 3: For finite sets, (n(A)\ge n(B)) is a necessary condition for onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (A) में तत्वों की संख्या (B) से कम नहीं हो सकती। / Therefore, (A) cannot have fewer elements than (B).

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समुच्चयों में (n(A)\ge n(B)) आच्छादी की जरूरी शर्त है। / For finite sets, (n(A)\ge n(B)) is a necessary condition for onto.