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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और \(S\subseteq A\), तो प्रतिबंधित फलन \(f|_S:S\to B\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is one-one and \(S\subseteq A\), which statement is correct about the restricted function \(f|_S:S\to B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह भी एकैकी होगाIt will also be one-one

Step 1

Concept

(f) पूरे (A) पर अलग इनपुटों को अलग प्रतिबिंब देता है। / (f) sends distinct inputs of (A) to distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

(S) तो (A) का छोटा हिस्सा है, इसलिए (S) के अलग अवयवों के प्रतिबिंब भी अलग रहेंगे। / (S) is only a smaller part of (A), so distinct elements of (S) also keep distinct images.

Step 3

Exam Tip

एकैकी फलन का प्रतिबंध भी एकैकी होता है। / A restriction of a one-one function is also one-one.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और \(S\subseteq A\), तो प्रतिबंधित फलन \(f|_S:S\to B\) के बारे में कौन-सा कथन सही है? / If \(f:A\to B\) is one-one and \(S\subseteq A\), which statement is correct about the restricted function \(f|_S:S\to B\)?

Correct Answer: A. यह भी एकैकी होगा / It will also be one-one. Explanation: चरण 1: (f) पूरे (A) पर अलग इनपुटों को अलग प्रतिबिंब देता है। चरण 2: (S) तो (A) का छोटा हिस्सा है, इसलिए (S) के अलग अवयवों के प्रतिबिंब भी अलग रहेंगे। चरण 3: एकैकी फलन का प्रतिबंध भी एकैकी होता है। / Step 1: (f) sends distinct inputs of (A) to distinct images. Step 2: (S) is only a smaller part of (A), so distinct elements of (S) also keep distinct images. Step 3: A restriction of a one-one function is also one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(S) तो (A) का छोटा हिस्सा है, इसलिए (S) के अलग अवयवों के प्रतिबिंब भी अलग रहेंगे। / (S) is only a smaller part of (A), so distinct elements of (S) also keep distinct images.

What should I remember for this Mathematics concept?

एकैकी फलन का प्रतिबंध भी एकैकी होता है। / A restriction of a one-one function is also one-one.