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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों आच्छादी हों तो \(g\circ f\) कैसा होगा?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both onto, what is \(g\circ f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हमेशा आच्छादीAlways onto

Step 1

Concept

(C) का कोई भी तत्व लें। / Take any element of (C).

Step 2

Why this answer is correct

(g) आच्छादी है इसलिए वह किसी (B) के तत्व का प्रतिबिंब है और (f) आच्छादी है इसलिए वह (B) का तत्व किसी (A) से आता है। / Since (g) is onto, it is the image of some element of (B), and since (f) is onto, that element of (B) comes from some element of (A).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(g\circ f\) भी (C) के हर तत्व तक पहुँचता है। / Therefore \(g\circ f\) reaches every element of (C).

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों आच्छादी हों तो \(g\circ f\) कैसा होगा? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both onto, what is \(g\circ f\)?

Correct Answer: A. हमेशा आच्छादी / Always onto. Explanation: चरण 1: (C) का कोई भी तत्व लें। चरण 2: (g) आच्छादी है इसलिए वह किसी (B) के तत्व का प्रतिबिंब है और (f) आच्छादी है इसलिए वह (B) का तत्व किसी (A) से आता है। चरण 3: इसलिए \(g\circ f\) भी (C) के हर तत्व तक पहुँचता है। / Step 1: Take any element of (C). Step 2: Since (g) is onto, it is the image of some element of (B), and since (f) is onto, that element of (B) comes from some element of (A). Step 3: Therefore \(g\circ f\) reaches every element of (C).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(g) आच्छादी है इसलिए वह किसी (B) के तत्व का प्रतिबिंब है और (f) आच्छादी है इसलिए वह (B) का तत्व किसी (A) से आता है। / Since (g) is onto, it is the image of some element of (B), and since (f) is onto, that element of (B) comes from some element of (A).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए \(g\circ f\) भी (C) के हर तत्व तक पहुँचता है। / Therefore \(g\circ f\) reaches every element of (C).