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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एकैकी हों तो \(g\circ f\) कैसा होगा?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one, what is \(g\circ f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हमेशा एकैकीAlways one-one

Step 1

Concept

यदि (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)) हो तो (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\)))। / If (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)), then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))).

Step 2

Why this answer is correct

(g) एकैकी है इसलिए (f\(a_1\)=f\(a_2\)), और (f) एकैकी है इसलिए \(a_1=a_2\)। / Since (g) is one-one, (f\(a_1\)=f\(a_2\)), and since (f) is one-one, \(a_1=a_2\).

Step 3

Exam Tip

दो एकैकी फलनों का समिश्र भी एकैकी होता है। / The composition of two one-one functions is one-one.

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों एकैकी हों तो \(g\circ f\) कैसा होगा? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both one-one, what is \(g\circ f\)?

Correct Answer: A. हमेशा एकैकी / Always one-one. Explanation: चरण 1: यदि (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)) हो तो (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\)))। चरण 2: (g) एकैकी है इसलिए (f\(a_1\)=f\(a_2\)), और (f) एकैकी है इसलिए \(a_1=a_2\)। चरण 3: दो एकैकी फलनों का समिश्र भी एकैकी होता है। / Step 1: If (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)), then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))). Step 2: Since (g) is one-one, (f\(a_1\)=f\(a_2\)), and since (f) is one-one, \(a_1=a_2\). Step 3: The composition of two one-one functions is one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(g) एकैकी है इसलिए (f\(a_1\)=f\(a_2\)), और (f) एकैकी है इसलिए \(a_1=a_2\)। / Since (g) is one-one, (f\(a_1\)=f\(a_2\)), and since (f) is one-one, \(a_1=a_2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

दो एकैकी फलनों का समिश्र भी एकैकी होता है। / The composition of two one-one functions is one-one.