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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:[-1,1]\to[0,1]\), (f(x)=x-2), तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(f:[-1,1]\to[0,1]\), (f(x)=x-2), which statement is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहींIt is onto but not one-one

Step 1

Concept

हर \(y\in[0,1]\) के लिए \(x=\sqrt{y}\in[-1,1]\) है, इसलिए (y) छवि बनता है। / For every \(y\in[0,1]\), \(x=\sqrt{y}\in[-1,1]\), so (y) is an image.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (x) और (-x) की छवि समान होती है, इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / But (x) and (-x) have the same image, so the function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सर्वाच्छादकता और एकैकता को अलग-अलग सिद्ध करें। / Prove onto and one-one properties separately.

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यदि \(f:[-1,1]\to[0,1]\), (f(x)=x-2), तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है? / If \(f:[-1,1]\to[0,1]\), (f(x)=x-2), which statement is correct about (f)?

Correct Answer: A. यह सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं / It is onto but not one-one. Explanation: चरण 1: हर \(y\in[0,1]\) के लिए \(x=\sqrt{y}\in[-1,1]\) है, इसलिए (y) छवि बनता है। चरण 2: लेकिन (x) और (-x) की छवि समान होती है, इसलिए फलन एकैकी नहीं है। चरण 3: सर्वाच्छादकता और एकैकता को अलग-अलग सिद्ध करें। / Step 1: For every \(y\in[0,1]\), \(x=\sqrt{y}\in[-1,1]\), so (y) is an image. Step 2: But (x) and (-x) have the same image, so the function is not one-one. Step 3: Prove onto and one-one properties separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन (x) और (-x) की छवि समान होती है, इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / But (x) and (-x) have the same image, so the function is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

सर्वाच्छादकता और एकैकता को अलग-अलग सिद्ध करें। / Prove onto and one-one properties separately.