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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2) है, तो सही कथन कौन सा है?

If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

\([0,\infty\)) पर \(x^2\) बढ़ता है। / On \([0,\infty\)), \(x^2\) is increasing.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\in[0,\infty\)) के लिए \(x=\sqrt{y}\) उसी प्रांत में है, इसलिए फलन आच्छादी है। अलग (x) अलग \(x^2\) देते हैं, इसलिए एकैकी भी है। / For any \(y\in[0,\infty\)), \(x=\sqrt{y}\) is in the domain, so the function is onto. Different (x) values give different squares, so it is one-one too.

Step 3

Exam Tip

प्रांत बदलने से फलन की प्रकृति बदल सकती है। / Changing the domain can change the nature of a function.

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यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2) है, तो सही कथन कौन सा है? / If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-2), which statement is correct?

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: \([0,\infty\)) पर \(x^2\) बढ़ता है। चरण 2: किसी भी \(y\in[0,\infty\)) के लिए \(x=\sqrt{y}\) उसी प्रांत में है, इसलिए फलन आच्छादी है। अलग (x) अलग \(x^2\) देते हैं, इसलिए एकैकी भी है। चरण 3: प्रांत बदलने से फलन की प्रकृति बदल सकती है। / Step 1: On \([0,\infty\)), \(x^2\) is increasing. Step 2: For any \(y\in[0,\infty\)), \(x=\sqrt{y}\) is in the domain, so the function is onto. Different (x) values give different squares, so it is one-one too. Step 3: Changing the domain can change the nature of a function.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी \(y\in[0,\infty\)) के लिए \(x=\sqrt{y}\) उसी प्रांत में है, इसलिए फलन आच्छादी है। अलग (x) अलग \(x^2\) देते हैं, इसलिए एकैकी भी है। / For any \(y\in[0,\infty\)), \(x=\sqrt{y}\) is in the domain, so the function is onto. Different (x) values give different squares, so it is one-one too.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रांत बदलने से फलन की प्रकृति बदल सकती है। / Changing the domain can change the nature of a function.