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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 7

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे परावर्ती संबंधों की संख्या क्या है जिनमें ठीक (n+3) युग्म हों?

If (A) has (n) elements, what is the number of reflexive relations having exactly (n+3) pairs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(\binom{n^2-n}{3}\)

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में (n) अपने-अपने युग्म अनिवार्य होते हैं। / A reflexive relation has (n) compulsory self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

ठीक (n+3) युग्मों के लिए 3 अतिरिक्त गैर-अपने युग्म चाहिए। / To have exactly (n+3) pairs, 3 additional non-self pairs are needed.

Step 3

Exam Tip

\(n^2-n\) गैर-अपने युग्मों में से 3 चुनने होंगे, इसलिए संख्या \(\binom{n^2-n}{3}\) है। / Choose 3 from \(n^2-n\) non-self pairs, so the count is \(\binom{n^2-n}{3}\).

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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे परावर्ती संबंधों की संख्या क्या है जिनमें ठीक (n+3) युग्म हों? / If (A) has (n) elements, what is the number of reflexive relations having exactly (n+3) pairs?

Correct Answer: A. \(\binom{n^2-n}{3}\). Explanation: चरण 1: परावर्ती संबंध में (n) अपने-अपने युग्म अनिवार्य होते हैं। चरण 2: ठीक (n+3) युग्मों के लिए 3 अतिरिक्त गैर-अपने युग्म चाहिए। चरण 3: \(n^2-n\) गैर-अपने युग्मों में से 3 चुनने होंगे, इसलिए संख्या \(\binom{n^2-n}{3}\) है। / Step 1: A reflexive relation has (n) compulsory self-pairs. Step 2: To have exactly (n+3) pairs, 3 additional non-self pairs are needed. Step 3: Choose 3 from \(n^2-n\) non-self pairs, so the count is \(\binom{n^2-n}{3}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

ठीक (n+3) युग्मों के लिए 3 अतिरिक्त गैर-अपने युग्म चाहिए। / To have exactly (n+3) pairs, 3 additional non-self pairs are needed.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(n^2-n\) गैर-अपने युग्मों में से 3 चुनने होंगे, इसलिए संख्या \(\binom{n^2-n}{3}\) है। / Choose 3 from \(n^2-n\) non-self pairs, so the count is \(\binom{n^2-n}{3}\).