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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b\}\) और (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), तो \(f:A\to B\) कैसा है?

If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b\}\), and (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), what type of function is \(f:A\to B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

सहप्रांत (B) के दोनों सदस्य (a) और (b) प्रतिबिंब के रूप में मिल रहे हैं। / Both elements (a) and (b) of the codomain appear as images.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए फलन आच्छादी है। पर (2) और (3) दोनों का प्रतिबिंब (b) है, इसलिए यह एकैकी नहीं है। / Hence the function is onto. But (2) and (3) have the same image (b), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में सहप्रांत के हर सदस्य को सूची में खोजें। / For finite sets, check whether every codomain element appears in the image list.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b\}\) और (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), तो \(f:A\to B\) कैसा है? / If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b\}\), and (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), what type of function is \(f:A\to B\)?

Correct Answer: A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one. Explanation: चरण 1: सहप्रांत (B) के दोनों सदस्य (a) और (b) प्रतिबिंब के रूप में मिल रहे हैं। चरण 2: इसलिए फलन आच्छादी है। पर (2) और (3) दोनों का प्रतिबिंब (b) है, इसलिए यह एकैकी नहीं है। चरण 3: सीमित समुच्चय में सहप्रांत के हर सदस्य को सूची में खोजें। / Step 1: Both elements (a) and (b) of the codomain appear as images. Step 2: Hence the function is onto. But (2) and (3) have the same image (b), so it is not one-one. Step 3: For finite sets, check whether every codomain element appears in the image list.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए फलन आच्छादी है। पर (2) और (3) दोनों का प्रतिबिंब (b) है, इसलिए यह एकैकी नहीं है। / Hence the function is onto. But (2) and (3) have the same image (b), so it is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समुच्चय में सहप्रांत के हर सदस्य को सूची में खोजें। / For finite sets, check whether every codomain element appears in the image list.