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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{x,y,z,w\}\), तो क्या (A) से (B) पर कोई आच्छादक फलन बन सकता है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{x,y,z,w\}\), can there be an onto function from (A) to (B)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं क्योंकि (B) में अधिक सदस्य हैंNo because (B) has more elements

Step 1

Concept

आच्छादक फलन में (B) के हर सदस्य को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। / In an onto function, every element of (B) needs at least one preimage.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (3) सदस्य हैं पर (B) में (4) सदस्य हैं इसलिए चारों को ढकना असंभव है। / (A) has (3) elements while (B) has (4), so all four elements cannot be covered.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चयों में यदि (|A|<|B|) हो तो आच्छादक फलन नहीं बन सकता। / For finite sets, if (|A|<|B|), an onto function cannot exist.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{x,y,z,w\}\), तो क्या (A) से (B) पर कोई आच्छादक फलन बन सकता है? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{x,y,z,w\}\), can there be an onto function from (A) to (B)?

Correct Answer: B. नहीं क्योंकि (B) में अधिक सदस्य हैं / No because (B) has more elements. Explanation: चरण 1: आच्छादक फलन में (B) के हर सदस्य को कम से कम एक पूर्वप्रतिबिंब चाहिए। चरण 2: (A) में (3) सदस्य हैं पर (B) में (4) सदस्य हैं इसलिए चारों को ढकना असंभव है। चरण 3: सीमित समुच्चयों में यदि (|A|<|B|) हो तो आच्छादक फलन नहीं बन सकता। / Step 1: In an onto function, every element of (B) needs at least one preimage. Step 2: (A) has (3) elements while (B) has (4), so all four elements cannot be covered. Step 3: For finite sets, if (|A|<|B|), an onto function cannot exist.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(A) में (3) सदस्य हैं पर (B) में (4) सदस्य हैं इसलिए चारों को ढकना असंभव है। / (A) has (3) elements while (B) has (4), so all four elements cannot be covered.

What should I remember for this Mathematics concept?

सीमित समुच्चयों में यदि (|A|<|B|) हो तो आच्छादक फलन नहीं बन सकता। / For finite sets, if (|A|<|B|), an onto function cannot exist.