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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 17

समतल में सरल रेखाओं पर संबंध (lRm) तब है जब (l) और (m) समांतर हों या समान हों। यह संबंध कैसा है?

For lines in a plane, (lRm) holds when (l) and (m) are parallel or identical. What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

हर रेखा स्वयं के समान है, इसलिए स्वतुल्यता है। / Every line is identical to itself, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (l) रेखा (m) के समांतर है, तो (m) भी (l) के समांतर है। / If (l) is parallel to (m), then (m) is parallel to (l).

Step 3

Exam Tip

एक ही दिशा वाली रेखाएँ तीसरी रेखा के साथ भी वही दिशा रखती हैं, इसलिए संक्रमणता है। / Lines with the same direction preserve transitivity, so the relation is an equivalence relation.

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समतल में सरल रेखाओं पर संबंध (lRm) तब है जब (l) और (m) समांतर हों या समान हों। यह संबंध कैसा है? / For lines in a plane, (lRm) holds when (l) and (m) are parallel or identical. What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: हर रेखा स्वयं के समान है, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: यदि (l) रेखा (m) के समांतर है, तो (m) भी (l) के समांतर है। चरण 3: एक ही दिशा वाली रेखाएँ तीसरी रेखा के साथ भी वही दिशा रखती हैं, इसलिए संक्रमणता है। / Step 1: Every line is identical to itself, so reflexivity holds. Step 2: If (l) is parallel to (m), then (m) is parallel to (l). Step 3: Lines with the same direction preserve transitivity, so the relation is an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (l) रेखा (m) के समांतर है, तो (m) भी (l) के समांतर है। / If (l) is parallel to (m), then (m) is parallel to (l).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक ही दिशा वाली रेखाएँ तीसरी रेखा के साथ भी वही दिशा रखती हैं, इसलिए संक्रमणता है। / Lines with the same direction preserve transitivity, so the relation is an equivalence relation.