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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x), सर्वाच्छादकता के लिए कौन सा तर्क सही है?

For \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x), which argument is correct for onto property?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. यह सर्वाच्छादक है क्योंकि प्रमुख घात विषम है और फलन सतत हैIt is onto because the leading degree is odd and the function is continuous

Step 1

Concept

यह सतत बहुपद है और इसका प्रमुख पद \(x^3\) है। / This is a continuous polynomial and its leading term is \(x^3\).

Step 2

Why this answer is correct

बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान \(\infty\) और बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। / For very large positive (x), the value tends to \(\infty\), and for very large negative (x), it tends to \(-\infty\).

Step 3

Exam Tip

निचली घातों के पद अंत व्यवहार नहीं बदलते। / Lower-degree terms do not change the end behavior.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x), सर्वाच्छादकता के लिए कौन सा तर्क सही है? / For \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x), which argument is correct for onto property?

Correct Answer: B. यह सर्वाच्छादक है क्योंकि प्रमुख घात विषम है और फलन सतत है / It is onto because the leading degree is odd and the function is continuous. Explanation: चरण 1: यह सतत बहुपद है और इसका प्रमुख पद \(x^3\) है। चरण 2: बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान \(\infty\) और बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: निचली घातों के पद अंत व्यवहार नहीं बदलते। / Step 1: This is a continuous polynomial and its leading term is \(x^3\). Step 2: For very large positive (x), the value tends to \(\infty\), and for very large negative (x), it tends to \(-\infty\). Step 3: Lower-degree terms do not change the end behavior.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान \(\infty\) और बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। / For very large positive (x), the value tends to \(\infty\), and for very large negative (x), it tends to \(-\infty\).

What should I remember for this Mathematics concept?

निचली घातों के पद अंत व्यवहार नहीं बदलते। / Lower-degree terms do not change the end behavior.