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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-3+e^x) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-3+e^x).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

\(x^3+e^x\) सतत है। / \(x^3+e^x\) is continuous.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to-\infty\) पर \(x^3\) के कारण मान \(-\infty\) की ओर जाता है और \(x\to\infty\) पर दोनों पद मिलकर \(\infty\) की ओर जाते हैं। / As \(x\to-\infty\), the \(x^3\) term makes the value go to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), both terms make it go to \(\infty\).

Step 3

Exam Tip

जब सतत फलन दोनों दिशाओं में असीम जाता है तो वह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक होता है। / When a continuous function goes unbounded in both directions, it is onto \(\mathbb{R}\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-3+e^x) के लिए सही विकल्प चुनिए। / Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-3+e^x).

Correct Answer: A. आच्छादक है / Onto. Explanation: चरण 1: \(x^3+e^x\) सतत है। चरण 2: \(x\to-\infty\) पर \(x^3\) के कारण मान \(-\infty\) की ओर जाता है और \(x\to\infty\) पर दोनों पद मिलकर \(\infty\) की ओर जाते हैं। चरण 3: जब सतत फलन दोनों दिशाओं में असीम जाता है तो वह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक होता है। / Step 1: \(x^3+e^x\) is continuous. Step 2: As \(x\to-\infty\), the \(x^3\) term makes the value go to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), both terms make it go to \(\infty\). Step 3: When a continuous function goes unbounded in both directions, it is onto \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to-\infty\) पर \(x^3\) के कारण मान \(-\infty\) की ओर जाता है और \(x\to\infty\) पर दोनों पद मिलकर \(\infty\) की ओर जाते हैं। / As \(x\to-\infty\), the \(x^3\) term makes the value go to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), both terms make it go to \(\infty\).

What should I remember for this Mathematics concept?

जब सतत फलन दोनों दिशाओं में असीम जाता है तो वह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक होता है। / When a continuous function goes unbounded in both directions, it is onto \(\mathbb{R}\).