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शेष हिस्सा (3/4) है और इसे (5:3) में बांटने पर (15/32) और (9/32) मिलते हैं। परीक्षा में पहले शेष हिस्सा निकालें। / The remaining share is (3/4) and dividing it in (5:3) gives (15/32) and (9/32). In exams find the remaining share first.
पहले साझेदार का पुराना हिस्सा (7/12) था और उसमें से (1/6) घटेगा। इसलिए हिस्से (5/12,5/12,2/12) बनते हैं। / The first partner's old share was (7/12) and (1/6) is deducted from it. The shares become (5/12,5/12,2/12).
पुरानों का शेष हिस्सा (4/5) है जिसे (4:3:2) में बांटा गया। इसलिए नए हिस्से (16/45,12/45,8/45,9/45) हैं। / The old partners' remaining share is (4/5) and it is divided in (4:3:2). So the new shares are (16/45,12/45,8/45,9/45).
राज (5/12-1/12=4/12), सीमा (4/12-1/12=3/12), मोहन (3/12) रहता है। नील (2/12) है। / Raj becomes (5/12-1/12=4/12), Seema becomes (3/12), and Mohan remains (3/12). Neel is (2/12).
दो पुराने साझेदारों का अनुपात (3:2) है। नया साझेदार पहले साझेदार के हिस्से का (1/5) और दूसरे साझेदार के हिस्से का (1/4) प्राप्त करता है। नया अनुपात क्या होगा?
पहले से त्याग \(3/5 \times 1/5=3/25\) और दूसरे से \(2/5 \times 1/4=1/10\) है। नए हिस्से (12/25,3/10,11/50) यानी (48:30:22) नहीं बल्कि सही गणना (24:15:11) होगी। / The sacrifices are (3/25) and (1/10). The new shares are (12/25,3/10,11/50), so the ratio is (24:15:11).
करण (2/3-1/6=1/2), तरुण (1/3-1/12=1/4), वरुण (1/4) है। अनुपात (2:1:1) है। / Karan becomes (1/2), Tarun becomes (1/4), and Varun is (1/4). The ratio is (2:1:1).
तीसरे का हिस्सा (5/20=1/4) था। उसमें से (1/10) घटाने पर (3/20) बचता है और नए का (2/20) है। / The third partner's old share was (5/20). After deducting (1/10), it becomes (3/20) and the new partner gets (2/20).
शेष हिस्सा (9/11) है। इसे (11:9) में बांटने पर (99/220) और (81/220) मिलते हैं और नया (40/220) है। / The remaining share is (9/11). Dividing it in (11:9) gives (99/220) and (81/220), and the new partner has (40/220).
नया (1/8) है और प्रत्येक पहले दो साझेदार (1/16) त्याग करते हैं। हिस्से (5/16,5/16,4/16,2/16) हैं। / The new partner gets (1/8), so each of the first two partners sacrifices (1/16). The shares are (5/16,5/16,4/16,2/16).
आरव (4/5-1/10=7/10), दिव्या (1/5-1/10=1/10), ईशा (2/10) है। इसलिए अनुपात (7:1:2) है। / Aarav becomes (7/10), Divya becomes (1/10), and Esha is (2/10). So the ratio is (7:1:2).
यदि नए साझेदार का हिस्सा (3/20) है और वह इसे दो पुराने साझेदारों से (2:1) के त्याग अनुपात में प्राप्त करता है। पुराने हिस्से (5/8) और (3/8) हैं। नया अनुपात क्या होगा?
त्याग (3/20) का (2/3=1/10) और (1/3=1/20) है। नए हिस्से (21/40,13/40,6/40) यानी (21:13:6) होंगे। / The sacrifices are (1/10) and (1/20). The new shares are (21/40,13/40,6/40), so the ratio is (21:13:6).
चार पुराने साझेदार (3:2:2:1) में हैं। पांचवें साझेदार को (1/9) हिस्सा दिया गया और सभी पुराने साझेदार पुराने अनुपात में त्याग करते हैं। नया अनुपात क्या होगा?
पुरानों का शेष (8/9) है और इसे (3:2:2:1) में बांटा गया। हिस्से (24/72,16/72,16/72,8/72,9/72) हैं। / The old partners' remaining share is (8/9) and it is divided in (3:2:2:1). The shares are (24:16:16:8:9).
पुराने साझेदारों का कुल नया हिस्सा (2/3) है। इसे (2:3) में बांटने पर (4/15) और (6/15) मिलते हैं, प्रिया (5/15) है। / The old partners' total new share is (2/3). Dividing it in (2:3) gives (4/15) and (6/15), while Priya has (5/15).
नीरज और गोपाल (3:5) में हैं। नया साझेदार (1/4) हिस्सा लेता है। नीरज अपने पुराने हिस्से का (1/6) त्याग करता है और गोपाल शेष आवश्यक त्याग करता है। नया अनुपात क्या होगा?
नीरज का त्याग \(3/8 \times 1/6=1/16\) है। गोपाल का त्याग (1/4-1/16=3/16) है, इसलिए नए हिस्से (5/16,7/16,4/16) हैं। / Neeraj sacrifices (1/16). Gopal sacrifices (3/16), so the new shares are (5/16,7/16,4/16).
कुल त्याग (1/5) है। माया का त्याग (1/5-1/15-1/10=1/30) है, इसलिए हिस्से (1/3,7/30,7/30,1/5) नहीं बल्कि (10:7:7:6) होंगे। / Total sacrifice is (1/5). Maya's sacrifice is (1/30), so the shares are (1/3,7/30,7/30,1/5), giving (10:7:7:6).
पहले दो साझेदार (1/8) प्रत्येक त्याग करते हैं। नए हिस्से (3/8,5/24,1/6,1/4) हैं यानी (9:5:4:6)। / The first two partners sacrifice (1/8) each. The new shares are (3/8,5/24,1/6,1/4), giving (9:5:4:6).
पुराने हिस्से (5/10,3/10,2/10) थे और नए में (4/10,3/10,2/10) हैं। केवल पहले ने (1/10) त्याग किया। / The old shares were (5/10,3/10,2/10), and the new shares are (4/10,3/10,2/10). Only the first partner sacrificed (1/10).
नए अनुपात का योग (16) है और नए साझेदार का हिस्सा (4/16) है। इसे (1/4) भी कह सकते हैं। / The sum of the new ratio is (16), and the new partner's share is (4/16). This equals (1/4).
पुराने हिस्से (5/9,4/9) और नए हिस्से (3/8,3/8) हैं। त्याग (13/72) और (5/72) है, अनुपात (13:5) होगा। / Old shares are (5/9,4/9), and new shares are (3/8,3/8). Sacrifices are (13/72) and (5/72), giving (13:5).
पुराने दोनों का कुल नया हिस्सा (4/5) है। इसे (2:1) में बांटने पर (8/15) और (4/15) मिलते हैं, रमन (3/15) है। / The old partners' total new share is (4/5). Dividing it in (2:1) gives (8/15) and (4/15), while Raman has (3/15).
पुराना अनुपात (4:3:1) है। नए साझेदार को (1/8) हिस्सा दिया गया और दूसरा साझेदार कोई त्याग नहीं करता। पहले और तीसरे साझेदार बराबर त्याग करते हैं। नया अनुपात क्या होगा?
नया (1/8) है और पहले तथा तीसरे का त्याग (1/16) प्रत्येक है। नए हिस्से (7/16,6/16,1/16,2/16) हैं। / The new partner gets (1/8), so first and third sacrifice (1/16) each. The new shares are (7/16,6/16,1/16,2/16).
पुरानों का कुल हिस्सा (3/4) है। इसे (3:2:1) में बांटने पर (3/8,1/4,1/8) और नया (1/4) मिलता है। / Old partners' total share is (3/4). Dividing it in (3:2:1) gives (3/8,1/4,1/8), and the new partner has (1/4).
तीन पुराने साझेदारों का अनुपात (2:2:1) है। नए साझेदार को (1/6) हिस्सा मिला। पहले दो साझेदारों ने (1:2) में त्याग किया और तीसरे ने कुछ नहीं त्याग किया। नया अनुपात क्या होगा?
कुल त्याग (1/6) को (1:2) में बांटने पर (1/18) और (1/9) है। नए हिस्से (31/90,26/90,18/90,15/90) यानी (31:26:18:15) हैं। / The total sacrifice (1/6) is divided as (1/18) and (1/9). The new shares are (31/90,26/90,18/90,15/90), giving (31:26:18:15).
पहला (6/13) रहता है। दूसरा (4/13-1/13=3/13), तीसरा (3/13-2/13=1/13), नया (3/13) है। / The first remains (6/13). The second becomes (3/13), the third becomes (1/13), and the new partner gets (3/13).
कुल त्याग (2/9) है। त्याग (1/6) और (1/18) होगा, इसलिए नए हिस्से (7/18,7/18,2/9) यानी (7:7:4) होंगे। / The total sacrifice is (2/9). Sacrifices are (1/6) and (1/18), so new shares are (7/18,7/18,2/9), giving (7:7:4).
पहले का त्याग \(1/2 \times 1/4=1/8\) है। कुल त्याग (1/3) है, इसलिए दूसरा (1/3-1/8=5/24) त्याग करेगा। / The first partner's sacrifice is (1/8). Total sacrifice is (1/3), so the second sacrifices (1/3-1/8=5/24).
पुराना (5/10,3/10,2/10) था और नया (2/6,2/6,1/6) है। दूसरा (3/10) से (1/3) पर पहुंचा, इसलिए उसने लाभ पाया। / Old shares were (5/10,3/10,2/10), and new shares are (2/6,2/6,1/6). The second partner increased from (3/10) to (1/3).
B. सीधे (1/5) को कुल लाभ से घटाना / Directly deducting (1 / 5) from total profit
Explanation
Simple Explanation
"हिस्से का (1/5)" का अर्थ पुराने हिस्से को (1/5) से गुणा करना है। इसे कुल लाभ का (1/5) मानना गलत है। / "One-fifth of share" means multiplying the old partner's share by (1/5). Treating it as (1/5) of total profit is wrong.
कुल त्याग (1/5) है। पहले का त्याग (1/20), तीसरे का (3/20) है। नए हिस्से (13/60,20/60,9/60,12/60) यानी (13:20:9:12) हैं। / Total sacrifice is (1/5). The first sacrifices (1/20) and the third sacrifices (3/20). The new shares are (13/60,20/60,9/60,12/60), giving (13:20:9:12).
पुराने हिस्से (2/7,5/7) हैं और नए (3/10,5/10) हैं। पहला (2/7) से (3/10) पर बढ़ा, इसलिए वह त्यागकर्ता नहीं है। / Old shares are (2/7,5/7), and new shares are (3/10,5/10). The first partner gains, so only the second is sacrificing.
बिंदु का हिस्सा (1-1/5-1/4=11/20) है। इस प्रकार सभी हिस्सों का योग (1) होना चाहिए। / Bindu's share is (1-1/5-1/4=11/20). All shares must add up to (1).
पुरानों का कुल शेष हिस्सा (4/5) है और वे बराबर बांटते हैं। प्रत्येक पुराना (2/5) और नया (1/5) है। / The old partners' remaining total share is (4/5), and they divide it equally. Each old partner has (2/5), and the new partner has (1/5).
पुराने अनुपात का योग (16) है और नया हिस्सा भी (3/16) है। सीधे हिस्से (4/16,5/16,4/16,3/16) बनते हैं। / The old ratio total is (16) and the new partner's share is (3/16). The shares directly become (4/16,5/16,4/16,3/16).
पुराने साझेदारों का अनुपात (3:4:5) है। नया साझेदार (1/6) हिस्सा लेता है। यदि पहला और दूसरा पुराने अनुपात में त्याग करते हैं और तीसरा त्याग नहीं करता, तो नया अनुपात क्या होगा?
कुल त्याग (1/6) को (3:4) में बांटने पर (1/14) और (2/21) मिलता है। नए हिस्से (5/28,5/21,5/12,1/6) हैं। / The total sacrifice (1/6) is divided in (3:4), giving (1/14) and (2/21). The new shares are (5/28,5/21,5/12,1/6).
पुराने हिस्से (2/3) और (1/3) थे। त्याग (7/24) और (1/12) है, इसलिए त्याग अनुपात (7:2) होगा। / Old shares were (2/3) and (1/3). Sacrifices are (7/24) and (1/12), so the sacrificing ratio is (7:2).
नया (1/4) है और पहले दो (1/8) प्रत्येक त्याग करते हैं। नए हिस्से (7/24,7/24,4/24,6/24) हैं। / The new partner gets (1/4), and the first two sacrifice (1/8) each. The new shares are (7/24,7/24,4/24,6/24).
पुरानों का कुल हिस्सा (5/7) है। इसे (3:4) में बांटने पर (15/49) और (20/49) मिलता है, नया (14/49) है। / Old partners' total share is (5/7). Dividing it in (3:4) gives (15/49) and (20/49), while the new partner has (14/49).
कुल त्याग (1/9) है। पहले का त्याग (2/27), दूसरे का (1/27) है। नए हिस्से (4/27,8/27,12/27,3/27) हैं। / Total sacrifice is (1/9). The first sacrifices (2/27), and the second sacrifices (1/27). The new shares are (4/27,8/27,12/27,3/27).
पुरानों का शेष (17/20) है। इसे (13:7) में बांटने पर (221/400) और (119/400) मिलता है, नया (60/400) है। / Old partners' remaining share is (17/20). Dividing it in (13:7) gives (221/400) and (119/400), while the new partner has (60/400).
कुल त्याग (1/7) है। दूसरे का त्याग (1/7-1/14=1/14), इसलिए दूसरा (2/7-1/14=3/14) होगा। / Total sacrifice is (1/7). The second sacrifices (1/14), so his new share is (2/7-1/14=3/14).
पुराना अनुपात (6:3:1) है। नया साझेदार (1/10) हिस्सा पहले साझेदार से और (1/20) हिस्सा दूसरे साझेदार से लेता है। उसका कुल हिस्सा और नया अनुपात क्या होगा?
A. कुल (3/20), अनुपात (10:5:2:3) / Total (3 / 20), ratio (10:5:2:3)
Explanation
Simple Explanation
नया कुल हिस्सा (1/10+1/20=3/20) है। पुराने नए हिस्से (1/2,1/4,1/10) हैं, इसलिए अनुपात (10:5:2:3) है। / The new partner's total share is (3/20). Old partners' new shares are (1/2,1/4,1/10), giving (10:5:2:3).
दूसरे का पुराना हिस्सा (2/5) था और नया (1/3) है, इसलिए उसका त्याग (1/15) है। पहले का त्याग (1/4-1/15=11/60) होगा। / The second partner's old share was (2/5) and new share is (1/3), so his sacrifice is (1/15). The first sacrifices (1/4-1/15=11/60).
पुरानों का शेष कुल हिस्सा (2/3) है। बराबर बांटने पर प्रत्येक (2/9) और नया (1/3=3/9) है। / The old partners' remaining total share is (2/3). Dividing equally gives each (2/9), and the new partner has (1/3=3/9).
पुरानों का कुल हिस्सा (4/5) है। इसे (7:1) में बांटने पर (7/10) और (1/10) मिलता है, नया (2/10) है। / Old partners' total share is (4/5). Dividing it in (7:1) gives (7/10) and (1/10), and the new partner has (2/10).
A. त्याग (1:1), नया (3:1:2)/Sacrifice (1:1), new (3:1:2)
Explanation
Simple Explanation
प्रत्येक पुराना (1/8) त्याग करता है। नए हिस्से (1/2,1/4,1/4) हैं यानी (2:1:1), इसलिए दिए विकल्पों में सही अनुपात नहीं है। / Each old partner sacrifices (1/8). The new shares are (1/2,1/4,1/4), giving (2:1:1); none of the listed ratios matches exactly.
पुराना अनुपात (7:5:3) है। नया साझेदार (1/6) हिस्सा लेता है। यदि पहले दो साझेदारों के नए हिस्से बराबर कर दिए जाएं और तीसरे का हिस्सा पुराना ही रहे, तो नया अनुपात क्या होगा?
तीसरे का हिस्सा (3/15=1/5) रहता है और नए का (1/6) है। पहले दो के लिए शेष (19/30) है, अतः प्रत्येक (19/60) होगा। / The third remains (1/5) and the new partner gets (1/6). The balance for the first two is (19/30), so each gets (19/60).
पहले का त्याग (1/5-1/15=2/15) है। नए हिस्से (3/5,1/5,1/5) हैं, इसलिए अनुपात (3:1:1) है। / The first partner sacrifices (2/15). The new shares are (3/5,1/5,1/5), so the ratio is (3:1:1).
पुराने साझेदार (2:3:5) में हैं। नया साझेदार (1/4) हिस्सा लेता है। पहले का नया हिस्सा (1/5) और दूसरे का नया हिस्सा (1/4) है। तीसरे का नया हिस्सा क्या होगा?
तीसरे का हिस्सा (1-1/5-1/4-1/4=3/10) है। ऐसी स्थिति में कुल हिस्सा हमेशा (1) होना चाहिए। / The third partner's share is (1-1/5-1/4-1/4=3/10). In such questions the total must always be (1).
