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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 23

फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(\ln x\) का प्रांत (\(0,\infty\)) है। / The domain of \(\ln x\) is (\(0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

(f'(x)=\frac{1}{x}), जो इस प्रांत में हर जगह धनात्मक है, इसलिए फलन बढ़ता है। / (f'(x)=\frac{1}{x}), which is positive throughout this domain, so the function is increasing.

Step 3

Exam Tip

बढ़ता हुआ लघुगणकीय फलन अपने प्रांत पर एकैकी होता है। / An increasing logarithmic function is one-one on its domain.

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फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x) के लिए सही कथन चुनिए। / Choose the correct statement for (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln x).

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: \(\ln x\) का प्रांत (\(0,\infty\)) है। चरण 2: (f'(x)=\frac{1}{x}), जो इस प्रांत में हर जगह धनात्मक है, इसलिए फलन बढ़ता है। चरण 3: बढ़ता हुआ लघुगणकीय फलन अपने प्रांत पर एकैकी होता है। / Step 1: The domain of \(\ln x\) is (\(0,\infty\)). Step 2: (f'(x)=\frac{1}{x}), which is positive throughout this domain, so the function is increasing. Step 3: An increasing logarithmic function is one-one on its domain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(f'(x)=\frac{1}{x}), जो इस प्रांत में हर जगह धनात्मक है, इसलिए फलन बढ़ता है। / (f'(x)=\frac{1}{x}), which is positive throughout this domain, so the function is increasing.

What should I remember for this Mathematics concept?

बढ़ता हुआ लघुगणकीय फलन अपने प्रांत पर एकैकी होता है। / An increasing logarithmic function is one-one on its domain.