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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 7

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध हैं जिनमें कम से कम 6 युग्म हों?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations have at least 6 pairs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{12}-13\)

Step 1

Concept

परावर्ती होने से 4 अपने-अपने युग्म निश्चित हैं और 12 गैर-अपने युग्म स्वतंत्र हैं। / Reflexivity fixes 4 self-pairs and leaves 12 non-self pairs free.

Step 2

Why this answer is correct

कम से कम 6 कुल युग्मों के लिए कम से कम 2 गैर-अपने युग्म चुने जाने चाहिए। / At least 6 total pairs means at least 2 non-self pairs must be chosen.

Step 3

Exam Tip

कुल \(2^{12}\) विकल्पों में से 0 या 1 गैर-अपने युग्म वाले (1+12=13) मामले हटेंगे, इसलिए उत्तर \(2^{12}-13\) है। / From \(2^{12}\), subtract cases with 0 or 1 non-self pair: (1+12=13), so the answer is \(2^{12}-13\).

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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध हैं जिनमें कम से कम 6 युग्म हों? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations have at least 6 pairs?

Correct Answer: A. \(2^{12}-13\). Explanation: चरण 1: परावर्ती होने से 4 अपने-अपने युग्म निश्चित हैं और 12 गैर-अपने युग्म स्वतंत्र हैं। चरण 2: कम से कम 6 कुल युग्मों के लिए कम से कम 2 गैर-अपने युग्म चुने जाने चाहिए। चरण 3: कुल \(2^{12}\) विकल्पों में से 0 या 1 गैर-अपने युग्म वाले (1+12=13) मामले हटेंगे, इसलिए उत्तर \(2^{12}-13\) है। / Step 1: Reflexivity fixes 4 self-pairs and leaves 12 non-self pairs free. Step 2: At least 6 total pairs means at least 2 non-self pairs must be chosen. Step 3: From \(2^{12}\), subtract cases with 0 or 1 non-self pair: (1+12=13), so the answer is \(2^{12}-13\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

कम से कम 6 कुल युग्मों के लिए कम से कम 2 गैर-अपने युग्म चुने जाने चाहिए। / At least 6 total pairs means at least 2 non-self pairs must be chosen.

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल \(2^{12}\) विकल्पों में से 0 या 1 गैर-अपने युग्म वाले (1+12=13) मामले हटेंगे, इसलिए उत्तर \(2^{12}-13\) है। / From \(2^{12}\), subtract cases with 0 or 1 non-self pair: (1+12=13), so the answer is \(2^{12}-13\).