\(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध हैं जिनमें कम से कम 6 युग्म हों?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations have at least 6 pairs?
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Correct Answer
A. \(2^{12}-13\)
Concept
Reflexivity fixes 4 self-pairs and leaves 12 non-self pairs free.
Why this answer is correct
At least 6 total pairs means at least 2 non-self pairs must be chosen.
Exam Tip
From \(2^{12}\), subtract cases with 0 or 1 non-self pair: (1+12=13), so the answer is \(2^{12}-13\). चरण 1: परावर्ती होने से 4 अपने-अपने युग्म निश्चित हैं और 12 गैर-अपने युग्म स्वतंत्र हैं। चरण 2: कम से कम 6 कुल युग्मों के लिए कम से कम 2 गैर-अपने युग्म चुने जाने चाहिए। चरण 3: कुल \(2^{12}\) विकल्पों में से 0 या 1 गैर-अपने युग्म वाले (1+12=13) मामले हटेंगे, इसलिए उत्तर \(2^{12}-13\) है।
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