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Subjects
Class 11 Mathematics Medium Level 25

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर परिभाषित किसी संबंध के प्रतिवर्ती होने के लिए उसमें न्यूनतम कितने क्रमित युग्म होने आवश्यक हैं?

For a relation defined on the set \(A=\{1,2,3\}\), what is the minimum number of ordered pairs required for the relation to be reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 3

Explanation

Simple Explanation

प्रतिवर्ती संबंध में समुच्चय के प्रत्येक अवयव के लिए संबंधित क्रमित युग्म होना आवश्यक है। इसलिए \((1,1),(2,2),(3,3)\) अनिवार्य हैं और न्यूनतम संख्या 3 है। विकल्प 1 और 2 में सभी अवयवों के लिए स्व-संबंध नहीं बनते, जबकि 9 पूरे \(A\times A\) के युग्मों की संख्या है, न्यूनतम संख्या नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(n\) अवयवों वाले समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंध में कम-से-कम \(n\) युग्म होते हैं। / A reflexive relation must contain a self-related ordered pair \((a,a)\) for every element \(a\) of the set. Thus, \((1,1),(2,2),(3,3)\) are compulsory, giving a minimum of 3 ordered pairs. One or two pairs cannot cover all three elements, while 9 is the total number of pairs in \(A\times A\), not the minimum. Exam tip: a reflexive relation on an \(n\)-element set contains at least \(n\) ordered pairs.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर परिभाषित किसी संबंध के प्रतिवर्ती होने के लिए उसमें न्यूनतम कितने क्रमित युग्म होने आवश्यक हैं? / For a relation defined on the set \(A=\{1,2,3\}\), what is the minimum number of ordered pairs required for the relation to be reflexive?

Correct Answer: C. 3. Explanation: प्रतिवर्ती संबंध में समुच्चय के प्रत्येक अवयव के लिए संबंधित क्रमित युग्म होना आवश्यक है। इसलिए \((1,1),(2,2),(3,3)\) अनिवार्य हैं और न्यूनतम संख्या 3 है। विकल्प 1 और 2 में सभी अवयवों के लिए स्व-संबंध नहीं बनते, जबकि 9 पूरे \(A\times A\) के युग्मों की संख्या है, न्यूनतम संख्या नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(n\) अवयवों वाले समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंध में कम-से-कम \(n\) युग्म होते हैं। / A reflexive relation must contain a self-related ordered pair \((a,a)\) for every element \(a\) of the set. Thus, \((1,1),(2,2),(3,3)\) are compulsory, giving a minimum of 3 ordered pairs. One or two pairs cannot cover all three elements, while 9 is the total number of pairs in \(A\times A\), not the minimum. Exam tip: a reflexive relation on an \(n\)-element set contains at least \(n\) ordered pairs.