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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Medium Level 42

यदि \(x\) कोई वास्तविक संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(x\) is a real number, which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2+1>0\)

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक संख्या \(x\) के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। इसलिए \(x^2+1\geq 1\), अतः \(x^2+1>0\) सदैव सत्य है। विकल्प B, C और D सभी कुछ विशेष मानों पर असत्य हो सकते हैं; जैसे \(x=0\) रखने पर B और D असत्य हो जाते हैं, जबकि C कभी सत्य नहीं होता। परीक्षा में याद रखें कि किसी वास्तविक संख्या का वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता। / For every real number \(x\), we have \(x^2\geq 0\). Therefore, \(x^2+1\geq 1\), which proves that \(x^2+1>0\) is always true. Options B, C and D can be false for particular values; for example, at \(x=0\), B and D are false, while C is never true for a real number. Exam tip: the square of a real number is never negative.

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यदि \(x\) कोई वास्तविक संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / If \(x\) is a real number, which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. \(x^2+1>0\). Explanation: किसी भी वास्तविक संख्या \(x\) के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। इसलिए \(x^2+1\geq 1\), अतः \(x^2+1>0\) सदैव सत्य है। विकल्प B, C और D सभी कुछ विशेष मानों पर असत्य हो सकते हैं; जैसे \(x=0\) रखने पर B और D असत्य हो जाते हैं, जबकि C कभी सत्य नहीं होता। परीक्षा में याद रखें कि किसी वास्तविक संख्या का वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता। / For every real number \(x\), we have \(x^2\geq 0\). Therefore, \(x^2+1\geq 1\), which proves that \(x^2+1>0\) is always true. Options B, C and D can be false for particular values; for example, at \(x=0\), B and D are false, while C is never true for a real number. Exam tip: the square of a real number is never negative.