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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Hard Level 41

यदि �(�x�)� एक वास्तविक संख्या है और �\(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\)�, तो �(x)� का हल-समुच्चय क्या होगा?

If �(�x�)� is a real number and �\(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\)�, what is the solution set for �(x)�?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(-1<x\leq 9\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता �\(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\)� में हर 5 धनात्मक है, इसलिए 5 से गुणा करने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते: �\(-5<2x-3\leq 15\)�। 3 जोड़ने और फिर 2 से भाग देने पर �\(-1<x\leq 9\)� मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि बाएँ छोर पर '<' होने से �(-1)� शामिल नहीं होगा, जबकि दाएँ छोर पर '�\leq�' होने से 9 शामिल होगा। / In �\(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\)�, the denominator 5 is positive, so multiplying by 5 does not reverse either inequality sign: �\(-5<2x-3\leq 15\)�. Adding 3 and then dividing by 2 gives �\(-1<x\leq 9\)�, so option A is correct. Exam tip: the strict sign excludes �(-1)�, whereas the inclusive sign includes 9.

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यदि �(�x�)� एक वास्तविक संख्या है और �\(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\)�, तो �(x)� का हल-समुच्चय क्या होगा? / If �(�x�)� is a real number and �\(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\)�, what is the solution set for �(x)�?

Correct Answer: A. \(-1<x\leq 9\). Explanation: असमानता �\(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\)� में हर 5 धनात्मक है, इसलिए 5 से गुणा करने पर असमानता के चिह्न नहीं बदलते: �\(-5<2x-3\leq 15\)�। 3 जोड़ने और फिर 2 से भाग देने पर �\(-1<x\leq 9\)� मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि बाएँ छोर पर '<' होने से �(-1)� शामिल नहीं होगा, जबकि दाएँ छोर पर '�\leq�' होने से 9 शामिल होगा। / In �\(-1<\frac{2x-3}{5}\leq 3\)�, the denominator 5 is positive, so multiplying by 5 does not reverse either inequality sign: �\(-5<2x-3\leq 15\)�. Adding 3 and then dividing by 2 gives �\(-1<x\leq 9\)�, so option A is correct. Exam tip: the strict sign excludes �(-1)�, whereas the inclusive sign includes 9.