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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Expert Level 19

यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,12\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12\}\) और \(B=\{3,6,9,12\}\) हैं, तो \((A-B)'\) का \(U\) के सापेक्ष पूरक क्या है?

If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,12\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12\}\), and \(B=\{3,6,9,12\}\), what is the complement of \(A-B\) with respect to \(U\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,3,5,6,7,9,11,12\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(A-B\) ज्ञात करें। समुच्चय \(B\) में उपस्थित \(6\) और \(12\) को \(A\) से हटाने पर \(A-B=\{2,4,8,10\}\) मिलता है। अब \(U\) में इस समुच्चय के सभी शेष अवयव इसका पूरक होंगे, इसलिए \((A-B)'=\{1,3,5,6,7,9,11,12\}\)। विकल्प B केवल \(A-B\) है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के प्रत्येक अवयव की जाँच करें। / First find the difference: removing the elements 6 and 12, which belong to both \(A\) and \(B\), gives \(A-B=\{2,4,8,10\}\). The complement contains every element of \(U\) that is not in \(A-B\), so \((A-B)'=\{1,3,5,6,7,9,11,12\}\). Option B is just \(A-B\), not its complement. Exam tip: always take a complement relative to the stated universal set and check every element of \(U\).

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यदि सार्वत्रिक समुच्चय \(U=\{1,2,\ldots,12\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12\}\) और \(B=\{3,6,9,12\}\) हैं, तो \((A-B)'\) का \(U\) के सापेक्ष पूरक क्या है? / If the universal set is \(U=\{1,2,\ldots,12\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12\}\), and \(B=\{3,6,9,12\}\), what is the complement of \(A-B\) with respect to \(U\)?

Correct Answer: A. \(\{1,3,5,6,7,9,11,12\}\). Explanation: पहले \(A-B\) ज्ञात करें। समुच्चय \(B\) में उपस्थित \(6\) और \(12\) को \(A\) से हटाने पर \(A-B=\{2,4,8,10\}\) मिलता है। अब \(U\) में इस समुच्चय के सभी शेष अवयव इसका पूरक होंगे, इसलिए \((A-B)'=\{1,3,5,6,7,9,11,12\}\)। विकल्प B केवल \(A-B\) है, उसका पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के प्रत्येक अवयव की जाँच करें। / First find the difference: removing the elements 6 and 12, which belong to both \(A\) and \(B\), gives \(A-B=\{2,4,8,10\}\). The complement contains every element of \(U\) that is not in \(A-B\), so \((A-B)'=\{1,3,5,6,7,9,11,12\}\). Option B is just \(A-B\), not its complement. Exam tip: always take a complement relative to the stated universal set and check every element of \(U\).