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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Hard Level 10

यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) और \(A=\{1,3,5,7\}\) हो, तो \((A')'\) क्या है?

If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) and \(A=\{1,3,5,7\}\), what is \((A')'\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{1,3,5,7\}\)

Explanation

Simple Explanation

पूरक की परिभाषा के अनुसार \(A'=U\setminus A=\{2,4,6,8\}\). किसी समुच्चय का पुनः पूरक लेने पर मूल समुच्चय ही मिलता है, इसलिए \((A')'=A=\{1,3,5,7\}\। विक्षेपक: विकल्प A केवल एक बार का पूरक (\(A'\)) है, विकल्प C और D स्पष्ट रूप से गलत हैं — शून्य समुच्चय या सम्पूर्ण यूनिवर्सल सेट दोनों ही \((A')'\) के रूप में सही नहीं। परीक्षात्मक सुझाव: याद रखें कि दो बार पूरक लेने से समुच्चय वापस मिल जाता है — \((A')'=A\)। / By definition \(A'=U\setminus A=\{2,4,6,8\}\). Taking the complement again returns the original set, so \((A')'=A=\{1,3,5,7\}\). Distractors: option A is the single complement \(A'\), while C (\(\emptyset\)) and D (\(U\)) are not equal to \((A')'\). Exam tip: use the double-complement law \((A')'=A\) to answer such questions quickly.

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यदि \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) और \(A=\{1,3,5,7\}\) हो, तो \((A')'\) क्या है? / If \(U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) and \(A=\{1,3,5,7\}\), what is \((A')'\)?

Correct Answer: B. \(\{1,3,5,7\}\). Explanation: पूरक की परिभाषा के अनुसार \(A'=U\setminus A=\{2,4,6,8\}\). किसी समुच्चय का पुनः पूरक लेने पर मूल समुच्चय ही मिलता है, इसलिए \((A')'=A=\{1,3,5,7\}\। विक्षेपक: विकल्प A केवल एक बार का पूरक (\(A'\)) है, विकल्प C और D स्पष्ट रूप से गलत हैं — शून्य समुच्चय या सम्पूर्ण यूनिवर्सल सेट दोनों ही \((A')'\) के रूप में सही नहीं। परीक्षात्मक सुझाव: याद रखें कि दो बार पूरक लेने से समुच्चय वापस मिल जाता है — \((A')'=A\)। / By definition \(A'=U\setminus A=\{2,4,6,8\}\). Taking the complement again returns the original set, so \((A')'=A=\{1,3,5,7\}\). Distractors: option A is the single complement \(A'\), while C (\(\emptyset\)) and D (\(U\)) are not equal to \((A')'\). Exam tip: use the double-complement law \((A')'=A\) to answer such questions quickly.