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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 20

यदि \(n(U)=25\) है, तो \(n(A\cup A^c)\) कितना होगा?

If \(n(U)=25\), what is \(n(A\cup A^c)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 25

Explanation

Simple Explanation

किसी भी सेट के लिए \(A\cup A^c=U\) का समीकरण सत्य है क्योंकि किसी भी तत्व या तो A में होगा या A के पूरक में। अतः \(n(A\cup A^c)=n(U)=25\)। विकल्प C (\(n(A)\)) और D (\(n(A^c)\)) केवल A अथवा उसके पूरक की संख्या बताते हैं, न कि पूरे यूनिवर्स की; इसलिए वे गलत हैं। विकल्प B (0) केवल तब सही होता यदि \(n(U)=0\) होता, पर यहाँ \(n(U)=25\) दिया है। परीक्षा-टिप: सेट पहचान सूत्र याद रखें — \(A\cup A^c=U\) और \(A\cap A^c=\varnothing\)। / For any set A, \(A\cup A^c=U\) because every element of the universal set is either in A or in its complement. Therefore \(n(A\cup A^c)=n(U)=25\). Options C (\(n(A)\)) and D (\(n(A^c)\)) refer only to the sizes of A or its complement, not the whole universal set, so they are incorrect. Option B (0) would be true only if \(n(U)=0\), which is not the case here. Exam tip: memorize identities \(A\cup A^c=U\), \(A\cap A^c=\varnothing\) and for finite U, \(n(A)+n(A^c)=n(U)\).

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यदि \(n(U)=25\) है, तो \(n(A\cup A^c)\) कितना होगा? / If \(n(U)=25\), what is \(n(A\cup A^c)\)?

Correct Answer: A. 25. Explanation: किसी भी सेट के लिए \(A\cup A^c=U\) का समीकरण सत्य है क्योंकि किसी भी तत्व या तो A में होगा या A के पूरक में। अतः \(n(A\cup A^c)=n(U)=25\)। विकल्प C (\(n(A)\)) और D (\(n(A^c)\)) केवल A अथवा उसके पूरक की संख्या बताते हैं, न कि पूरे यूनिवर्स की; इसलिए वे गलत हैं। विकल्प B (0) केवल तब सही होता यदि \(n(U)=0\) होता, पर यहाँ \(n(U)=25\) दिया है। परीक्षा-टिप: सेट पहचान सूत्र याद रखें — \(A\cup A^c=U\) और \(A\cap A^c=\varnothing\)। / For any set A, \(A\cup A^c=U\) because every element of the universal set is either in A or in its complement. Therefore \(n(A\cup A^c)=n(U)=25\). Options C (\(n(A)\)) and D (\(n(A^c)\)) refer only to the sizes of A or its complement, not the whole universal set, so they are incorrect. Option B (0) would be true only if \(n(U)=0\), which is not the case here. Exam tip: memorize identities \(A\cup A^c=U\), \(A\cap A^c=\varnothing\) and for finite U, \(n(A)+n(A^c)=n(U)\).