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Class 11 Mathematics Medium Level 39

यदि \(f(x)=x+4\) और \(g(x)=2x-1\) हों, तो \((f+g)(x)=(fg)(x)\) के लिए कौन-सा समीकरण प्राप्त होगा? यहाँ \((fg)(x)\), \(f(x)\) और \(g(x)\) के गुणनफल को दर्शाता है।

If \(f(x)=x+4\) and \(g(x)=2x-1\), which equation is obtained from \((f+g)(x)=(fg)(x)\)? Here, \((fg)(x)\) denotes the product of \(f(x)\) and \(g(x)\).

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Correct Answer

B. \(2x^2+7x-4=3x+3\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x+4)+(2x-1)=3x+3\) प्राप्त होता है। दूसरी ओर, \((fg)(x)=f(x)g(x)=(x+4)(2x-1)=2x^2+7x-4\)। अतः समीकरण \(2x^2+7x-4=3x+3\) है। ध्यान रखें कि \(fg\) यहाँ फलनों का गुणनफल है, संयोजन नहीं; गुणनफल का विस्तार करते समय मध्य पद \(8x-x=7x\) होता है। / First, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x+4)+(2x-1)=3x+3\). Also, \((fg)(x)=f(x)g(x)=(x+4)(2x-1)=2x^2+7x-4\). Therefore, the required equation is \(2x^2+7x-4=3x+3\). Remember that \(fg\) denotes the product of the functions here, not their composition; while expanding, the middle term is \(8x-x=7x\).

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यदि \(f(x)=x+4\) और \(g(x)=2x-1\) हों, तो \((f+g)(x)=(fg)(x)\) के लिए कौन-सा समीकरण प्राप्त होगा? यहाँ \((fg)(x)\), \(f(x)\) और \(g(x)\) के गुणनफल को दर्शाता है। / If \(f(x)=x+4\) and \(g(x)=2x-1\), which equation is obtained from \((f+g)(x)=(fg)(x)\)? Here, \((fg)(x)\) denotes the product of \(f(x)\) and \(g(x)\).

Correct Answer: B. \(2x^2+7x-4=3x+3\). Explanation: पहले \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x+4)+(2x-1)=3x+3\) प्राप्त होता है। दूसरी ओर, \((fg)(x)=f(x)g(x)=(x+4)(2x-1)=2x^2+7x-4\)। अतः समीकरण \(2x^2+7x-4=3x+3\) है। ध्यान रखें कि \(fg\) यहाँ फलनों का गुणनफल है, संयोजन नहीं; गुणनफल का विस्तार करते समय मध्य पद \(8x-x=7x\) होता है। / First, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x+4)+(2x-1)=3x+3\). Also, \((fg)(x)=f(x)g(x)=(x+4)(2x-1)=2x^2+7x-4\). Therefore, the required equation is \(2x^2+7x-4=3x+3\). Remember that \(fg\) denotes the product of the functions here, not their composition; while expanding, the middle term is \(8x-x=7x\).