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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 33

यदि \(f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\) है, तो \(f\) का प्रांत (domain) क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\), what is the domain of \(f\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \([0,1]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मान के लिए दोनों वर्गमूलों के अंदर के व्यंजक अशून्य या धनात्मक होने चाहिए: \(x\ge 0\) तथा \(1-x\ge 0\), अर्थात \(x\le 1\)। इसलिए दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \([0,1]\) है। सिरों \(x=0\) और \(x=1\) पर एक वर्गमूल का मान 0 होता है, इसलिए वे भी प्रांत में शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय प्रत्येक मूलांक के लिए \(\ge 0\) की शर्त लगाकर उनका प्रतिच्छेद लें। / For the function to have real values, each radicand must be non-negative: \(x\ge 0\) and \(1-x\ge 0\), which gives \(x\le 1\). The intersection of these conditions is \([0,1]\). The endpoints \(x=0\) and \(x=1\) are included because one square-root term is 0 at each endpoint. Exam tip: For a function containing square roots, set every radicand \(\ge 0\) and take the intersection of the resulting conditions.

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यदि \(f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\) है, तो \(f\) का प्रांत (domain) क्या है? / If \(f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\), what is the domain of \(f\)?

Correct Answer: A. \([0,1]\). Explanation: वास्तविक मान के लिए दोनों वर्गमूलों के अंदर के व्यंजक अशून्य या धनात्मक होने चाहिए: \(x\ge 0\) तथा \(1-x\ge 0\), अर्थात \(x\le 1\)। इसलिए दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \([0,1]\) है। सिरों \(x=0\) और \(x=1\) पर एक वर्गमूल का मान 0 होता है, इसलिए वे भी प्रांत में शामिल हैं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय प्रत्येक मूलांक के लिए \(\ge 0\) की शर्त लगाकर उनका प्रतिच्छेद लें। / For the function to have real values, each radicand must be non-negative: \(x\ge 0\) and \(1-x\ge 0\), which gives \(x\le 1\). The intersection of these conditions is \([0,1]\). The endpoints \(x=0\) and \(x=1\) are included because one square-root term is 0 at each endpoint. Exam tip: For a function containing square roots, set every radicand \(\ge 0\) and take the intersection of the resulting conditions.