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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 8

यदि \(A=\{x : x\in\mathbb{Z} \text{ और } x^2-2x=0\}\) तथा \(B=\{0,2\}\) हैं, तो कौन सा कथन सत्य है?

If \(A=\{x : x\in\mathbb{Z} \text{ and } x^2-2x=0\}\) and \(B=\{0,2\}\), which statement is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. A = B

Explanation

Simple Explanation

दिये गये समीकरण को गुणनखंडों में लिखें: \(x^2-2x=x(x-2)=0\)। अतः हल \(x=0\) और \(x=2\) हैं। चूँकि परिभाषा में \(x\in\mathbb{Z}\) है, इसलिए \(A=\{0,2\}=B\)। विकल्प C गलत है क्योंकि सही संबंध समता है, न कि उचित उपसमुच्चय; विकल्प B और D स्पष्ट रूप से गलत हैं क्योंकि A में दोनों 0 और 2 हैं और खाली समुच्चय नहीं है। परीक्षा-सुझाव: समीकरणों में हमेशा शून्य को जड़ के रूप में याद रखें और परिभाषित डोमेन (यहाँ \(\mathbb{Z}\)) की जाँच करें। / Factor the polynomial: \(x^2-2x=x(x-2)=0\). Thus the integer solutions are \(x=0\) and \(x=2\). Since \(A\) is defined over \(\mathbb{Z}\), \(A=\{0,2\}=B\), so A equals B. The nearest distractor C is wrong because it asserts a proper subset rather than equality; B omits 0 and D contradicts the found roots. Exam tip: always factor and list all roots (including 0) and check the domain of the variable.

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यदि \(A=\{x : x\in\mathbb{Z} \text{ और } x^2-2x=0\}\) तथा \(B=\{0,2\}\) हैं, तो कौन सा कथन सत्य है? / If \(A=\{x : x\in\mathbb{Z} \text{ and } x^2-2x=0\}\) and \(B=\{0,2\}\), which statement is true?

Correct Answer: A. A = B. Explanation: दिये गये समीकरण को गुणनखंडों में लिखें: \(x^2-2x=x(x-2)=0\)। अतः हल \(x=0\) और \(x=2\) हैं। चूँकि परिभाषा में \(x\in\mathbb{Z}\) है, इसलिए \(A=\{0,2\}=B\)। विकल्प C गलत है क्योंकि सही संबंध समता है, न कि उचित उपसमुच्चय; विकल्प B और D स्पष्ट रूप से गलत हैं क्योंकि A में दोनों 0 और 2 हैं और खाली समुच्चय नहीं है। परीक्षा-सुझाव: समीकरणों में हमेशा शून्य को जड़ के रूप में याद रखें और परिभाषित डोमेन (यहाँ \(\mathbb{Z}\)) की जाँच करें। / Factor the polynomial: \(x^2-2x=x(x-2)=0\). Thus the integer solutions are \(x=0\) and \(x=2\). Since \(A\) is defined over \(\mathbb{Z}\), \(A=\{0,2\}=B\), so A equals B. The nearest distractor C is wrong because it asserts a proper subset rather than equality; B omits 0 and D contradicts the found roots. Exam tip: always factor and list all roots (including 0) and check the domain of the variable.