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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 8

यदि \(A=\{x : x\in\mathbb{N}\ \text{और}\ x\le 6\}\) तथा \(B=\{x : x\ \text{6 का धनात्मक भाजक है}\}\), तो A और B का संबंध क्या है?

If \(A=\{x : x\in\mathbb{N}\ \text{and}\ x\le 6\}\) and \(B=\{x : x\ \text{is a positive divisor of }6\}\), what is the relation between A and B?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(B\) \(A\) का उचित उपसमुच्चय है\(B\) is a proper subset of \(A\)

Explanation

Simple Explanation

सबसे पहले सेटों के सदस्य लिखें: \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) क्योंकि \(A\) में नैचुरल नंबर्स हैं जो 6 या उससे कम हैं; और \(B=\{1,2,3,6\}\) क्योंकि ये 6 के धनात्मक भाजक हैं. \(B\) के सभी अवयव \(A\) में आते हैं, पर \(A\) में अतिरिक्त अवयव (4 और 5) भी हैं, अतः \(B\subset A\) परंतु \(B\ne A\)। इसलिए \(B\) \(A\) का उचित उपसमुच्चय है। निकटतम ग़लत विकल्प \(A=B\) इसलिए गलत है क्योंकि \(A\) में 4 और 5 भी हैं; \(A\cap B=\varnothing\) भी गलत है क्योंकि साझा अवयव मौजूद हैं। परीक्षा-सूत्र: सेट संबंध पर निर्णय करने के लिए हमेशा दोनों सेटों के तत्व लिखकर तुलना करें। / Write the elements: \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) because A is the natural numbers ≤6; and \(B=\{1,2,3,6\}\) because these are the positive divisors of 6. Every element of B belongs to A, but A has extra elements (4 and 5), so \(B\subset A\) and \(B\ne A\). Thus B is a proper subset of A. The closest wrong choice \(A=B\) fails because A contains 4 and 5; \(A\cap B=\varnothing\) is false since they share elements. Exam tip: list set members explicitly to compare subset relations quickly.

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यदि \(A=\{x : x\in\mathbb{N}\ \text{और}\ x\le 6\}\) तथा \(B=\{x : x\ \text{6 का धनात्मक भाजक है}\}\), तो A और B का संबंध क्या है? / If \(A=\{x : x\in\mathbb{N}\ \text{and}\ x\le 6\}\) and \(B=\{x : x\ \text{is a positive divisor of }6\}\), what is the relation between A and B?

Correct Answer: B. \(B\) \(A\) का उचित उपसमुच्चय है / \(B\) is a proper subset of \(A\). Explanation: सबसे पहले सेटों के सदस्य लिखें: \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) क्योंकि \(A\) में नैचुरल नंबर्स हैं जो 6 या उससे कम हैं; और \(B=\{1,2,3,6\}\) क्योंकि ये 6 के धनात्मक भाजक हैं. \(B\) के सभी अवयव \(A\) में आते हैं, पर \(A\) में अतिरिक्त अवयव (4 और 5) भी हैं, अतः \(B\subset A\) परंतु \(B\ne A\)। इसलिए \(B\) \(A\) का उचित उपसमुच्चय है। निकटतम ग़लत विकल्प \(A=B\) इसलिए गलत है क्योंकि \(A\) में 4 और 5 भी हैं; \(A\cap B=\varnothing\) भी गलत है क्योंकि साझा अवयव मौजूद हैं। परीक्षा-सूत्र: सेट संबंध पर निर्णय करने के लिए हमेशा दोनों सेटों के तत्व लिखकर तुलना करें। / Write the elements: \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) because A is the natural numbers ≤6; and \(B=\{1,2,3,6\}\) because these are the positive divisors of 6. Every element of B belongs to A, but A has extra elements (4 and 5), so \(B\subset A\) and \(B\ne A\). Thus B is a proper subset of A. The closest wrong choice \(A=B\) fails because A contains 4 and 5; \(A\cap B=\varnothing\) is false since they share elements. Exam tip: list set members explicitly to compare subset relations quickly.