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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 7

यदि किसी समुच्चय के उचित उपसमुच्चयों की संख्या 31 है, तो उस समुच्चय में कितने अवयव हैं?

If a set has 31 proper subsets, how many elements does the set have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

किसी n-तत्व समुच्चय के सभी उपसमुच्चयों की संख्या अर्थात् power set की संख्या होती है \(2^n\)। इसलिए उचित उपसमुच्चयों (proper subsets) की संख्या \(2^n-1\) होगी। दिए गए प्रश्न में \(2^n-1=31\) से \(2^n=32\) और इसलिए \(n=5\) आता है। विकल्प C (6) गलत है क्योंकि \(2^6-1=63\) और विकल्प A (4) भी गलत है क्योंकि \(2^4-1=15\)। परीक्षा सुझाव: "उचित उपसमुच्चयों की संख्या +1 = power set की संख्या" यह सरल चेक हमेशा याद रखें। / For a set with n elements, the total number of subsets (power set) is \(2^n\), so the number of proper subsets is \(2^n-1\). Given \(2^n-1=31\), we get \(2^n=32\) and hence \(n=5\). Option C (6) is incorrect because \(2^6-1=63\), and option A (4) is incorrect because \(2^4-1=15\). Exam tip: add 1 to the given number of proper subsets to get the power set size, then solve \(2^n\).

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Correct Answer: B. 5. Explanation: किसी n-तत्व समुच्चय के सभी उपसमुच्चयों की संख्या अर्थात् power set की संख्या होती है \(2^n\)। इसलिए उचित उपसमुच्चयों (proper subsets) की संख्या \(2^n-1\) होगी। दिए गए प्रश्न में \(2^n-1=31\) से \(2^n=32\) और इसलिए \(n=5\) आता है। विकल्प C (6) गलत है क्योंकि \(2^6-1=63\) और विकल्प A (4) भी गलत है क्योंकि \(2^4-1=15\)। परीक्षा सुझाव: "उचित उपसमुच्चयों की संख्या +1 = power set की संख्या" यह सरल चेक हमेशा याद रखें। / For a set with n elements, the total number of subsets (power set) is \(2^n\), so the number of proper subsets is \(2^n-1\). Given \(2^n-1=31\), we get \(2^n=32\) and hence \(n=5\). Option C (6) is incorrect because \(2^6-1=63\), and option A (4) is incorrect because \(2^4-1=15\). Exam tip: add 1 to the given number of proper subsets to get the power set size, then solve \(2^n\).