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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Equal sets and Subsets Hard Level 9

यदि \(A=\{a,b,c\}\) और \(B=\{b,c,d\}\) हैं, तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{a,b,c\}\) and \(B=\{b,c,d\}\), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. न तो \(A\subseteq B\) और न ही \(B\subseteq A\)Neither \(A\subseteq B\) nor \(B\subseteq A\)

Explanation

Simple Explanation

सही उत्तर D है क्योंकि \(A=\{a,b,c\}\) में तत्व \(a\) है जबकि वह \(B\) में नहीं है (\(a\notin B\))—इसलिए \(A\subseteq B\) गलत है। उसी तरह \(B=\{b,c,d\}\) में तत्व \(d\) है पर \(A\) में नहीं है (\(d\notin A\))—इसलिए \(B\subseteq A\) भी गलत है। विकल्प B और C इसलिए गलत हैं क्योंकि वे एक सेट के दूसरे में पूर्ण समावेशन का दावा करते हैं, जिसे एक भी बाहरी तत्व न होने से झुठला दिया जा सकता है। परीक्षा-सुझाव: उपसमुच्चय सत्यापित करने के लिए हर तत्व की सदस्यता जाँचें; एक भी विरोधाभासी तत्व पर्याप्त है। / Answer D is correct because \(A=\{a,b,c\}\) contains element \(a\) which is not in \(B\) (\(a\notin B\)), so \(A\subseteq B\) is false. Similarly, \(B=\{b,c,d\}\) contains \(d\) which is not in \(A\) (\(d\notin A\)), so \(B\subseteq A\) is false. Options B and C are incorrect because each asserts one set is entirely contained in the other, which fails due to the missing element \(a\) or \(d\). Exam tip: To check subset relations, verify every element; a single counterexample disproves the subset claim.

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Correct Answer: D. न तो \(A\subseteq B\) और न ही \(B\subseteq A\) / Neither \(A\subseteq B\) nor \(B\subseteq A\). Explanation: सही उत्तर D है क्योंकि \(A=\{a,b,c\}\) में तत्व \(a\) है जबकि वह \(B\) में नहीं है (\(a\notin B\))—इसलिए \(A\subseteq B\) गलत है। उसी तरह \(B=\{b,c,d\}\) में तत्व \(d\) है पर \(A\) में नहीं है (\(d\notin A\))—इसलिए \(B\subseteq A\) भी गलत है। विकल्प B और C इसलिए गलत हैं क्योंकि वे एक सेट के दूसरे में पूर्ण समावेशन का दावा करते हैं, जिसे एक भी बाहरी तत्व न होने से झुठला दिया जा सकता है। परीक्षा-सुझाव: उपसमुच्चय सत्यापित करने के लिए हर तत्व की सदस्यता जाँचें; एक भी विरोधाभासी तत्व पर्याप्त है। / Answer D is correct because \(A=\{a,b,c\}\) contains element \(a\) which is not in \(B\) (\(a\notin B\)), so \(A\subseteq B\) is false. Similarly, \(B=\{b,c,d\}\) contains \(d\) which is not in \(A\) (\(d\notin A\)), so \(B\subseteq A\) is false. Options B and C are incorrect because each asserts one set is entirely contained in the other, which fails due to the missing element \(a\) or \(d\). Exam tip: To check subset relations, verify every element; a single counterexample disproves the subset claim.