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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 8

यदि \(A=\{a,b\}\) और \(B=\{a,b,c\}\) हैं, तो कौन सा कथन सत्य है?

If \(A=\{a,b\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), which statement is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\subset B\)

Explanation

Simple Explanation

\(A\) के सभी तत्व (a और b) \(B\) में मौजूद हैं, और \(B\) में एक अतिरिक्त तत्व \(c\) है। इसलिए \(A\) और \(B\) बराबर नहीं हैं, और \(A\) एक उचित उपसमुच्चय है — इसीलिए \(A\subset B\) सत्य है। विकल्प (C) गलत है क्योंकि \(c\) केवल \(B\) में है; (B) गलत है क्योंकि \(B\) के सभी सदस्य \(A\) में नहीं हैं; (D) गलत है क्योंकि प्रत्येक \(A\) का सदस्य \(B\) में है। परीक्षा-टिप: सूचि बनाकर या सदस्यों की गिनती करके जाँचें—यदि एक सेट में अतिरिक्त तत्व हो तो समता असत्य और उचित उपसमुच्चय सत्य होगा। / Every element of \(A\) (namely a and b) is contained in \(B\), while \(B\) has an extra element c. Thus \(A\) is a proper subset of \(B\), so \(A\subset B\) is true. Option (C) \(A=B\) is false because of the extra element c in \(B\). Option (B) \(B\subset A\) is false since not all elements of \(B\) are in \(A\). Option (D) \(A\not\subseteq B\) is false because every member of \(A\) is indeed in \(B\). Exam tip: compare elements directly and check cardinalities; remember some texts use \(\subseteq\) for subset and \(\subset\) for proper subset—clarify notation before answering.

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यदि \(A=\{a,b\}\) और \(B=\{a,b,c\}\) हैं, तो कौन सा कथन सत्य है? / If \(A=\{a,b\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), which statement is true?

Correct Answer: A. \(A\subset B\). Explanation: \(A\) के सभी तत्व (a और b) \(B\) में मौजूद हैं, और \(B\) में एक अतिरिक्त तत्व \(c\) है। इसलिए \(A\) और \(B\) बराबर नहीं हैं, और \(A\) एक उचित उपसमुच्चय है — इसीलिए \(A\subset B\) सत्य है। विकल्प (C) गलत है क्योंकि \(c\) केवल \(B\) में है; (B) गलत है क्योंकि \(B\) के सभी सदस्य \(A\) में नहीं हैं; (D) गलत है क्योंकि प्रत्येक \(A\) का सदस्य \(B\) में है। परीक्षा-टिप: सूचि बनाकर या सदस्यों की गिनती करके जाँचें—यदि एक सेट में अतिरिक्त तत्व हो तो समता असत्य और उचित उपसमुच्चय सत्य होगा। / Every element of \(A\) (namely a and b) is contained in \(B\), while \(B\) has an extra element c. Thus \(A\) is a proper subset of \(B\), so \(A\subset B\) is true. Option (C) \(A=B\) is false because of the extra element c in \(B\). Option (B) \(B\subset A\) is false since not all elements of \(B\) are in \(A\). Option (D) \(A\not\subseteq B\) is false because every member of \(A\) is indeed in \(B\). Exam tip: compare elements directly and check cardinalities; remember some texts use \(\subseteq\) for subset and \(\subset\) for proper subset—clarify notation before answering.