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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 24

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5\}\) हैं, तो \(\mathcal{P}(A\times B)\) में कितने तत्व होंगे?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5\}\), how many elements does \(\mathcal{P}(A\times B)\) contain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. 64

Explanation

Simple Explanation

कार्तीय गुणनफल में तत्वों की संख्या \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=3\times2=6\) होगी। यदि किसी समुच्चय में \(n\) तत्व हों, तो उसके घात समुच्चय \(\mathcal{P}\) में \(2^n\) तत्व होते हैं। इसलिए \(n(\mathcal{P}(A\times B))=2^6=64\)। विकल्प C में \(32=2^5\) है, जबकि यहाँ कार्तीय गुणनफल में 6 तत्व हैं। परीक्षा-युक्ति: पहले \(A\times B\) की cardinality निकालें, फिर घात समुच्चय के लिए \(2^n\) लगाएँ। / The Cartesian product has \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=3\times2=6\) elements. A set with \(n\) elements has \(2^n\) elements in its power set. Therefore, \(n(\mathcal{P}(A\times B))=2^6=64\). Option C, \(32=2^5\), would apply to a five-element set, not to this Cartesian product. Exam tip: first find the cardinality of the Cartesian product, then apply \(2^n\) for its power set.

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5\}\) हैं, तो \(\mathcal{P}(A\times B)\) में कितने तत्व होंगे? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5\}\), how many elements does \(\mathcal{P}(A\times B)\) contain?

Correct Answer: D. 64. Explanation: कार्तीय गुणनफल में तत्वों की संख्या \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=3\times2=6\) होगी। यदि किसी समुच्चय में \(n\) तत्व हों, तो उसके घात समुच्चय \(\mathcal{P}\) में \(2^n\) तत्व होते हैं। इसलिए \(n(\mathcal{P}(A\times B))=2^6=64\)। विकल्प C में \(32=2^5\) है, जबकि यहाँ कार्तीय गुणनफल में 6 तत्व हैं। परीक्षा-युक्ति: पहले \(A\times B\) की cardinality निकालें, फिर घात समुच्चय के लिए \(2^n\) लगाएँ। / The Cartesian product has \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=3\times2=6\) elements. A set with \(n\) elements has \(2^n\) elements in its power set. Therefore, \(n(\mathcal{P}(A\times B))=2^6=64\). Option C, \(32=2^5\), would apply to a five-element set, not to this Cartesian product. Exam tip: first find the cardinality of the Cartesian product, then apply \(2^n\) for its power set.