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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b): b-a\in\{0,2\}\}\), जहाँ \(a\in A\) तथा \(b\in B\), तो \(|R|\) का मान क्या है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,3,4,5\}\), and \(R=\{(a,b): b-a\in\{0,2\}\}\), where \(a\in A\) and \(b\in B\), what is the value of \(|R|\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

\(b-a=0\) के लिए क्रमित युग्म \((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\) मिलते हैं, अर्थात् 4 युग्म। \(b-a=2\) के लिए \((1,3),(2,4),(3,5)\) मिलते हैं, अर्थात् 3 युग्म। दोनों स्थितियाँ अलग हैं, इसलिए \(|R|=4+3=7\)। ध्यान रखें कि संबंध के युग्म क्रमित होते हैं और केवल \(A\times B\) में आने वाले युग्म ही गिने जाते हैं। / For \(b-a=0\), the ordered pairs are \((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\), giving 4 pairs. For \(b-a=2\), the valid pairs are \((1,3),(2,4),(3,5)\), giving 3 pairs. These cases do not overlap, so \(|R|=4+3=7\). A common mistake is to count only the two possible differences or to include pairs outside \(A\times B\); always list the valid ordered pairs within the given sets.

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b): b-a\in\{0,2\}\}\), जहाँ \(a\in A\) तथा \(b\in B\), तो \(|R|\) का मान क्या है? / If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{1,2,3,4,5\}\), and \(R=\{(a,b): b-a\in\{0,2\}\}\), where \(a\in A\) and \(b\in B\), what is the value of \(|R|\)?

Correct Answer: B. 7. Explanation: \(b-a=0\) के लिए क्रमित युग्म \((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\) मिलते हैं, अर्थात् 4 युग्म। \(b-a=2\) के लिए \((1,3),(2,4),(3,5)\) मिलते हैं, अर्थात् 3 युग्म। दोनों स्थितियाँ अलग हैं, इसलिए \(|R|=4+3=7\)। ध्यान रखें कि संबंध के युग्म क्रमित होते हैं और केवल \(A\times B\) में आने वाले युग्म ही गिने जाते हैं। / For \(b-a=0\), the ordered pairs are \((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\), giving 4 pairs. For \(b-a=2\), the valid pairs are \((1,3),(2,4),(3,5)\), giving 3 pairs. These cases do not overlap, so \(|R|=4+3=7\). A common mistake is to count only the two possible differences or to include pairs outside \(A\times B\); always list the valid ordered pairs within the given sets.