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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Equal sets and Subsets Expert Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{1,2,3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं जो \(a^2-b^2=0\) को संतुष्ट करते हैं?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(B=\{1,2,3,4,5\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy \(a^2-b^2=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

\(a^2-b^2=0\) को \((a-b)(a+b)=0\) लिखा जा सकता है। चूँकि \(a,b\) दोनों \(1\) से \(5\) तक धनात्मक हैं, इसलिए \(a+b\neq 0\), अतः \(a-b=0\), अर्थात् \(a=b\)। ऐसे क्रमित युग्म \((1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)\) हैं, इसलिए कुल \(5\) युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले समीकरण को गुणनखंडित करके देखें कि कौन-सी शर्त वास्तव में संभव है। / The equation \(a^2-b^2=0\) factors as \((a-b)(a+b)=0\). Since both \(a\) and \(b\) are positive integers from \(1\) to \(5\), \(a+b\neq 0\); hence \(a=b\). The valid ordered pairs are \((1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)\), giving a total of \(5\) pairs. Exam tip: Factor a difference of squares first, then apply the restrictions on the elements of the sets.

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Correct Answer: B. 5. Explanation: \(a^2-b^2=0\) को \((a-b)(a+b)=0\) लिखा जा सकता है। चूँकि \(a,b\) दोनों \(1\) से \(5\) तक धनात्मक हैं, इसलिए \(a+b\neq 0\), अतः \(a-b=0\), अर्थात् \(a=b\)। ऐसे क्रमित युग्म \((1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)\) हैं, इसलिए कुल \(5\) युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले समीकरण को गुणनखंडित करके देखें कि कौन-सी शर्त वास्तव में संभव है। / The equation \(a^2-b^2=0\) factors as \((a-b)(a+b)=0\). Since both \(a\) and \(b\) are positive integers from \(1\) to \(5\), \(a+b\neq 0\); hence \(a=b\). The valid ordered pairs are \((1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)\), giving a total of \(5\) pairs. Exam tip: Factor a difference of squares first, then apply the restrictions on the elements of the sets.