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Class 11 Mathematics Expert Level 24

यदि A={0,1,2} और B={1,2,3} हैं, तो कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं कि \(a^b=1\)?

If A={0,1,2} and B={1,2,3}, how many ordered pairs \((a,b)\) in the Cartesian product \(A\times B\) satisfy \(a^b=1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 3

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि B के सभी अवयव धनात्मक हैं, \(a^b=1\) तभी होगा जब \(a=1\)। अतः क्रमित युग्म \((1,1),(1,2),(1,3)\) इस शर्त को संतुष्ट करते हैं। इसलिए कुल 3 युग्म हैं। \(a=0\) के लिए मान 0 और \(a=2\) के लिए मान 1 से अधिक होगा। परीक्षा-टिप: घातांक धनात्मक होने पर \(1^b=1\) को सीधे पहचानें। / Since every element of B is positive, \(a^b=1\) holds only when \(a=1\). Thus the ordered pairs \((1,1),(1,2),(1,3)\) satisfy the condition, giving a total of 3 pairs. For \(a=0\), the value is 0, while for \(a=2\), the value is greater than 1. Exam tip: when the exponent is positive, immediately check the base \(a=1\) for a value of 1.

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यदि A={0,1,2} और B={1,2,3} हैं, तो कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं कि \(a^b=1\)? / If A={0,1,2} and B={1,2,3}, how many ordered pairs \((a,b)\) in the Cartesian product \(A\times B\) satisfy \(a^b=1\)?

Correct Answer: C. 3. Explanation: क्योंकि B के सभी अवयव धनात्मक हैं, \(a^b=1\) तभी होगा जब \(a=1\)। अतः क्रमित युग्म \((1,1),(1,2),(1,3)\) इस शर्त को संतुष्ट करते हैं। इसलिए कुल 3 युग्म हैं। \(a=0\) के लिए मान 0 और \(a=2\) के लिए मान 1 से अधिक होगा। परीक्षा-टिप: घातांक धनात्मक होने पर \(1^b=1\) को सीधे पहचानें। / Since every element of B is positive, \(a^b=1\) holds only when \(a=1\). Thus the ordered pairs \((1,1),(1,2),(1,3)\) satisfy the condition, giving a total of 3 pairs. For \(a=0\), the value is 0, while for \(a=2\), the value is greater than 1. Exam tip: when the exponent is positive, immediately check the base \(a=1\) for a value of 1.