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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Equal sets and Subsets Expert Level 8

किसी तीन-सदस्य वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या कितनी होगी?

How many subsets does a set with three elements have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

किसी n-सदस्यों वाले समुच्चय के प्रत्येक सदस्य के लिए दो विकल्प होते हैं — वह उपसमुच्चय में होगा या नहीं होगा। इसलिए कुल उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है। यहाँ \(n=3\) है, अतः \(2^3=8\)। इसे सीधे गिनने पर भी 8 मिलते हैं: खाली समुच्चय (1), एक-सदस्य वाले उपसमुच्चय (3), दो-सदस्य वाले उपसमुच्चय (3), और पूर्ण समुच्चय (1)। आम गलती 7 लेना है — यह तब होता है जब पूर्ण समुच्चय या खाली समुच्चय को छूट दिया जाए। परीक्षा टिप: हमेशा सूत्र \(2^n\) याद रखें या सदस्यों के प्रकार (0,1,2,3) की गिनती करके जाँच लें। / For a set with n elements each element has two choices — either included or excluded — so the number of subsets is \(2^n\). Here \(n=3\), hence \(2^3=8\). Counting explicitly also yields 8: the empty set (1), three singletons (3), three two-element subsets (3), and the whole set (1). A common wrong answer is 7, which results from accidentally omitting either the empty set or the whole set. Exam tip: use the formula \(2^n\) or verify by counting subsets by size (0,1,2,3).

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किसी तीन-सदस्य वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या कितनी होगी? / How many subsets does a set with three elements have?

Correct Answer: C. 8. Explanation: किसी n-सदस्यों वाले समुच्चय के प्रत्येक सदस्य के लिए दो विकल्प होते हैं — वह उपसमुच्चय में होगा या नहीं होगा। इसलिए कुल उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है। यहाँ \(n=3\) है, अतः \(2^3=8\)। इसे सीधे गिनने पर भी 8 मिलते हैं: खाली समुच्चय (1), एक-सदस्य वाले उपसमुच्चय (3), दो-सदस्य वाले उपसमुच्चय (3), और पूर्ण समुच्चय (1)। आम गलती 7 लेना है — यह तब होता है जब पूर्ण समुच्चय या खाली समुच्चय को छूट दिया जाए। परीक्षा टिप: हमेशा सूत्र \(2^n\) याद रखें या सदस्यों के प्रकार (0,1,2,3) की गिनती करके जाँच लें। / For a set with n elements each element has two choices — either included or excluded — so the number of subsets is \(2^n\). Here \(n=3\), hence \(2^3=8\). Counting explicitly also yields 8: the empty set (1), three singletons (3), three two-element subsets (3), and the whole set (1). A common wrong answer is 7, which results from accidentally omitting either the empty set or the whole set. Exam tip: use the formula \(2^n\) or verify by counting subsets by size (0,1,2,3).