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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 25

\(समुच्चय �(A=\{1,2,3,4,5\}�) पर संबंध �(\(R=\{(a,b)\in A\times A: ab \text{ सम है}\}\)�) के लिए सही कथन चुनिए\)।

On the set �(\(A=\{1,2,3,4,5\}\)�), consider the relation �(\(R=\{(a,b)\in A\times A: ab \text{ is even}\}\)�). Choose the correct statement.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह सममित है, लेकिन प्रतिवर्ती नहीं हैIt is symmetric but not reflexive

Explanation

Simple Explanation

यदि �(ab)� सम है, तो �(ba)� भी सम होगा क्योंकि �(ab=ba)�। इसलिए संबंध सममित है। लेकिन �\((1,1)\notin R\)�, क्योंकि �\(1\cdot1=1\)� विषम है; अतः यह प्रतिवर्ती नहीं है। यह प्रत्यासममित भी नहीं है, क्योंकि �\((1,2)\in R\)� और �\((2,1)\in R\)�, जबकि �\(1\ne2\)�। इसलिए तुल्यता संबंध होने के लिए आवश्यक प्रतिवर्तिता भी इसमें नहीं है। परीक्षा-युक्ति: प्रतिवर्तिता जाँचने के लिए प्रत्येक �(a,a)� की जाँच करें। / If �(ab)� is even, then �(ba)� is also even because �(ab=ba)�. Hence, the relation is symmetric. However, �\((1,1)\notin R\)� since �\(1\cdot1=1\)� is odd, so the relation is not reflexive. It is also not antisymmetric because both �\((1,2)\in R\)� and �\((2,1)\in R\)�, while �\(1\ne2\)�. Therefore, it cannot be an equivalence relation, which must be reflexive. Exam tip: To test reflexivity, check every pair of the form �(a,a)�.

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समुच्चय �(A=\{1,2,3,4,5\}�) पर संबंध �(\(R=\{(a,b)\in A\times A: ab \text{ सम है}\}\)�) के लिए सही कथन चुनिए। / On the set �(\(A=\{1,2,3,4,5\}\)�), consider the relation �(\(R=\{(a,b)\in A\times A: ab \text{ is even}\}\)�). Choose the correct statement.

Correct Answer: A. यह सममित है, लेकिन प्रतिवर्ती नहीं है / It is symmetric but not reflexive. Explanation: यदि �(ab)� सम है, तो �(ba)� भी सम होगा क्योंकि �(ab=ba)�। इसलिए संबंध सममित है। लेकिन �\((1,1)\notin R\)�, क्योंकि �\(1\cdot1=1\)� विषम है; अतः यह प्रतिवर्ती नहीं है। यह प्रत्यासममित भी नहीं है, क्योंकि �\((1,2)\in R\)� और �\((2,1)\in R\)�, जबकि �\(1\ne2\)�। इसलिए तुल्यता संबंध होने के लिए आवश्यक प्रतिवर्तिता भी इसमें नहीं है। परीक्षा-युक्ति: प्रतिवर्तिता जाँचने के लिए प्रत्येक �(a,a)� की जाँच करें। / If �(ab)� is even, then �(ba)� is also even because �(ab=ba)�. Hence, the relation is symmetric. However, �\((1,1)\notin R\)� since �\(1\cdot1=1\)� is odd, so the relation is not reflexive. It is also not antisymmetric because both �\((1,2)\in R\)� and �\((2,1)\in R\)�, while �\(1\ne2\)�. Therefore, it cannot be an equivalence relation, which must be reflexive. Exam tip: To test reflexivity, check every pair of the form �(a,a)�.