4 अवयवों वाले समुच्चय के उचित उपसमुच्चयों की संख्या क्या है?

Correct Answer: A. 15. Explanation: किसी n-अवयव वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या \\(2^n\\) होती है। यहाँ n=4 होने पर कुल उपसमुच्चय \\(2^4=16\\) होंगे। पर उचित उपसमुच्चय की परिभाषा के अनुसार समुच्चय स्वयं शामिल नहीं होता, इसलिए उचित उपसमुच्चयों की संख्या \\((2^4)-1=15\\) है। विकल्प B (16) गलत है क्योंकि वह समुच्चय स्वयं को भी गिनता है; विकल्प C (8) गलत अनुमान लगता है—यह \\(2^{n-1}\\) का भ्रम हो सकता है; विकल्प D (14) किसी अवयव को और घटाकर मिली ग़लत गणना है। परीक्षा-सूचना: सामान्य नियम याद रखें—किसी n-अवयव वाले समुच्चय के उचित उपसमुच्चय = \\(2^n-1\\)। / The total number of subsets of an n-element set is \\(2^n\\). For n=4, total subsets = \\(2^4=16\\). A proper subset excludes the set itself, so the count of proper subsets = \\(2^4-1=15\\). Option B (16) is incorrect because it includes the set itself; option C (8) is a common mistake (confusing with \\(2^{n-1}\\) or half the power set); option D (14) is simply an incorrect subtraction. Exam tip: remember proper subsets = \\(2^n-1\\) for quick answers on any n.