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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 7

यदि A = {x : x, 36 का धनात्मक पूर्ण वर्ग भाजक हो} तो A कौन-सा सेट है?

If A = {x : x is a positive perfect-square divisor of 36}, which set is A?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. {1,4,9,36}

Explanation

Simple Explanation

36 का गुणनखंड रूप 36 = 22 × 32 है। किसी पूर्ण वर्ग भाजक के लिए 2 और 3 के घातांकों को भी सम (even) होना चाहिए और मूल संख्या के घातांक से अधिक नहीं। इसलिए 2 के लिए संभव घातांक 0 या 2 और 3 के लिए भी 0 या 2 हैं। इससे मिलने वाले पूर्ण वर्ग भाजक हैं 20·30=1, 22·30=4, 20·32=9, 22·32=36, अत: A = {1,4,9,36}। विकल्प B ({4,9}) सही तो है पर पूर्ण उत्तर नहीं देता (1 और 36 गायब हैं)। विकल्प C में 6 एक पूर्ण वर्ग नहीं है और विकल्प D में कोई भी पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा-सुझाव: किसी संख्या के पूर्ण वर्ग भाजक निकालने के लिए उसके प्राथमिक गुणनखंडों के घातांक सम होने के सभी संयोजनों का प्रयोग करें। / Factor 36 = 22 × 32. A perfect-square divisor must have even exponents for each prime, not exceeding the exponents in 36. So possible exponents for 2 are 0 or 2, and for 3 are 0 or 2. That yields 20·30=1, 22·30=4, 20·32=9 and 22·32=36. Hence A = {1,4,9,36}. Option B ({4,9}) is a subset but omits 1 and 36. Option C contains 6 which is not a perfect square; option D contains no perfect squares. Exam tip: use prime factorization and choose even exponents ≤ those in the number to list perfect-square divisors systematically.

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यदि A = {x : x, 36 का धनात्मक पूर्ण वर्ग भाजक हो} तो A कौन-सा सेट है? / If A = {x : x is a positive perfect-square divisor of 36}, which set is A?

Correct Answer: A. {1,4,9,36}. Explanation: 36 का गुणनखंड रूप 36 = 22 × 32 है। किसी पूर्ण वर्ग भाजक के लिए 2 और 3 के घातांकों को भी सम (even) होना चाहिए और मूल संख्या के घातांक से अधिक नहीं। इसलिए 2 के लिए संभव घातांक 0 या 2 और 3 के लिए भी 0 या 2 हैं। इससे मिलने वाले पूर्ण वर्ग भाजक हैं 20·30=1, 22·30=4, 20·32=9, 22·32=36, अत: A = {1,4,9,36}। विकल्प B ({4,9}) सही तो है पर पूर्ण उत्तर नहीं देता (1 और 36 गायब हैं)। विकल्प C में 6 एक पूर्ण वर्ग नहीं है और विकल्प D में कोई भी पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा-सुझाव: किसी संख्या के पूर्ण वर्ग भाजक निकालने के लिए उसके प्राथमिक गुणनखंडों के घातांक सम होने के सभी संयोजनों का प्रयोग करें। / Factor 36 = 22 × 32. A perfect-square divisor must have even exponents for each prime, not exceeding the exponents in 36. So possible exponents for 2 are 0 or 2, and for 3 are 0 or 2. That yields 20·30=1, 22·30=4, 20·32=9 and 22·32=36. Hence A = {1,4,9,36}. Option B ({4,9}) is a subset but omits 1 and 36. Option C contains 6 which is not a perfect square; option D contains no perfect squares. Exam tip: use prime factorization and choose even exponents ≤ those in the number to list perfect-square divisors systematically.