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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 9

यदि \(A=\{x:\ x\ \text{धनात्मक 6 का गुणज और } x<20\}\) और \(B=\{6,12,18\}\), तो कौन‑सा सम्बन्ध सही है?

If \(A=\{x:\ x\ \text{is a positive multiple of }6\text{ and }x<20\}\) and \(B=\{6,12,18\}\), which relation is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A = B\)

Explanation

Simple Explanation

धनात्मक 6 के गुणज जो \(x<20\) की शर्त पूरी करते हैं वे हैं 6, 12 और 18। अतः \(A=\{6,12,18\}=B\)। विकल्प C (\(B\subset A\) लेकिन \(A\ne B\)) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह मान लेता है कि \(A\) में और भी तत्व हैं — पर नहीं; विकल्प D गलत है क्योंकि \(A\) केवल तीन तत्वों वाला समुच्चय है, अनन्त नहीं। परीक्षा संकेत: सेट‑बिल्डर लिखते समय डोमेन (यहाँ “धनात्मक”) स्पष्ट करें और तत्व गिनकर लिख लें। / The positive multiples of 6 that satisfy \(x<20\) are 6, 12 and 18. Therefore \(A=\{6,12,18\}=B\), so \(A=B\). A tempting distractor is C (\(B\subset A\) but \(A\ne B\)), which would be true only if \(A\) had extra elements beyond 6,12,18 — it does not. D is wrong because \(A\) is finite (three elements), not infinite. Exam tip: when given a set‑builder description, list the elements explicitly under the stated domain (e.g. positive integers) before comparing sets.

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यदि \(A=\{x:\ x\ \text{धनात्मक 6 का गुणज और } x<20\}\) और \(B=\{6,12,18\}\), तो कौन‑सा सम्बन्ध सही है? / If \(A=\{x:\ x\ \text{is a positive multiple of }6\text{ and }x<20\}\) and \(B=\{6,12,18\}\), which relation is correct?

Correct Answer: A. \(A = B\). Explanation: धनात्मक 6 के गुणज जो \(x<20\) की शर्त पूरी करते हैं वे हैं 6, 12 और 18। अतः \(A=\{6,12,18\}=B\)। विकल्प C (\(B\subset A\) लेकिन \(A\ne B\)) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह मान लेता है कि \(A\) में और भी तत्व हैं — पर नहीं; विकल्प D गलत है क्योंकि \(A\) केवल तीन तत्वों वाला समुच्चय है, अनन्त नहीं। परीक्षा संकेत: सेट‑बिल्डर लिखते समय डोमेन (यहाँ “धनात्मक”) स्पष्ट करें और तत्व गिनकर लिख लें। / The positive multiples of 6 that satisfy \(x<20\) are 6, 12 and 18. Therefore \(A=\{6,12,18\}=B\), so \(A=B\). A tempting distractor is C (\(B\subset A\) but \(A\ne B\)), which would be true only if \(A\) had extra elements beyond 6,12,18 — it does not. D is wrong because \(A\) is finite (three elements), not infinite. Exam tip: when given a set‑builder description, list the elements explicitly under the stated domain (e.g. positive integers) before comparing sets.