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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Sets and their representations Expert Level 7

यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z}\;\text{और}\;|x-2|<2\}\) और \(B=\{1,2,3\}\) हैं तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z}\;\text{and}\;|x-2|<2\}\) and \(B=\{1,2,3\}\), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A = B\)

Explanation

Simple Explanation

पहले असमता हल करें: \(|x-2|<2\) से \(-2<x-2<2\) यानी \(0<x<4\)। पूर्णांक मान केवल \(1,2,3\) आते हैं, अतः \(A=\{1,2,3\}=B\)। इसलिए \(A=B\) सही है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प (उदा. "\(A\subset B\) लेकिन \(A\ne B\)") गलत है क्योंकि दोनों समुच्चय के तत्व और क्रम समान हैं। परीक्षा टिप: अवश्य पहले असमता को रैखिक रूप में हल कर के पूर्णांक सदस्य सूची बनाइए। / Solve the inequality first: \(|x-2|<2\) gives \(-2<x-2<2\), so \(0<x<4\). The integer solutions are \(1,2,3\), hence \(A=\{1,2,3\}=B\). Therefore \(A=B\) is correct. A common distractor like "\(A\subset B\) but \(A\ne B\)" is wrong because the sets have exactly the same elements. Exam tip: convert the absolute-value inequality to a double inequality and list integer solutions before comparing sets.

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यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z}\;\text{और}\;|x-2|<2\}\) और \(B=\{1,2,3\}\) हैं तो कौन सा कथन सही है? / If \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z}\;\text{and}\;|x-2|<2\}\) and \(B=\{1,2,3\}\), which statement is correct?

Correct Answer: A. \(A = B\). Explanation: पहले असमता हल करें: \(|x-2|<2\) से \(-2<x-2<2\) यानी \(0<x<4\)। पूर्णांक मान केवल \(1,2,3\) आते हैं, अतः \(A=\{1,2,3\}=B\)। इसलिए \(A=B\) सही है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प (उदा. "\(A\subset B\) लेकिन \(A\ne B\)") गलत है क्योंकि दोनों समुच्चय के तत्व और क्रम समान हैं। परीक्षा टिप: अवश्य पहले असमता को रैखिक रूप में हल कर के पूर्णांक सदस्य सूची बनाइए। / Solve the inequality first: \(|x-2|<2\) gives \(-2<x-2<2\), so \(0<x<4\). The integer solutions are \(1,2,3\), hence \(A=\{1,2,3\}=B\). Therefore \(A=B\) is correct. A common distractor like "\(A\subset B\) but \(A\ne B\)" is wrong because the sets have exactly the same elements. Exam tip: convert the absolute-value inequality to a double inequality and list integer solutions before comparing sets.