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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 7

यदि \(A=\{x:\ x\in\mathbb{Z},\ x^2=1\}\) तथा \(B=\{-1,1\}\) हैं, तो निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है?

If \(A=\{x:\ x\in\mathbb{Z},\ x^2=1\}\) and \(B=\{-1,1\}\), which of the following is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

समाधान: पूर्णांकों में समीकरण \(x^2=1\) के हल \(x=1\) और \(x=-1\) हैं। अतः \(A=\{-1,1\}\), जो कि दिया गया \(B\) सेट है। इसलिए \(A=B\) सत्य है। नज़दीकी विचलन: विकल्प (B) सिर्फ \(1\) को रखता है और \(-1\) को छोड़ देता है, इसलिए गलत है। परखने की टिप: जब सेट समीकरण दें तो पहले डोमेन (यहाँ \(\mathbb{Z}\)) में सभी हल लिखें और फिर तत्वों की एक सूची बनाकर तुलना करें। / Reasoning: Over integers the equation \(x^2=1\) has solutions \(x=1\) and \(x=-1\). Thus \(A=\{-1,1\}\), which equals \(B\); so \(A=B\) is correct. Closest distractor: option (B) lists only \(1\) and omits \(-1\), so it is incorrect. Exam tip: always solve the equation within the specified domain (here \(\mathbb{Z}\)) and compare full element lists to test set equality.

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Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: समाधान: पूर्णांकों में समीकरण \(x^2=1\) के हल \(x=1\) और \(x=-1\) हैं। अतः \(A=\{-1,1\}\), जो कि दिया गया \(B\) सेट है। इसलिए \(A=B\) सत्य है। नज़दीकी विचलन: विकल्प (B) सिर्फ \(1\) को रखता है और \(-1\) को छोड़ देता है, इसलिए गलत है। परखने की टिप: जब सेट समीकरण दें तो पहले डोमेन (यहाँ \(\mathbb{Z}\)) में सभी हल लिखें और फिर तत्वों की एक सूची बनाकर तुलना करें। / Reasoning: Over integers the equation \(x^2=1\) has solutions \(x=1\) and \(x=-1\). Thus \(A=\{-1,1\}\), which equals \(B\); so \(A=B\) is correct. Closest distractor: option (B) lists only \(1\) and omits \(-1\), so it is incorrect. Exam tip: always solve the equation within the specified domain (here \(\mathbb{Z}\)) and compare full element lists to test set equality.