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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 7

यदि \(A=\{x:x\in\mathbb{N},\,x\le 4\}\) और \(B=\{4,3,2,1\}\) हैं, तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{x:x\in\mathbb{N},\,x\le 4\}\) and \(B=\{4,3,2,1\}\), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A= B\)

Explanation

Simple Explanation

\(A=\{x\in\mathbb{N}:x\le 4\}\) का विस्तार \(\{1,2,3,4\}\) है और \(B\) भी \(\{1,2,3,4\}\) ही है। समुच्चय में क्रम और पुनरावृत्ति का कोई महत्व नहीं होता, अत: \(A=B\)। विकल्प B गलत है क्योंकि समुच्चयों में क्रम मायने नहीं रखता। विकल्प C गलत है क्योंकि \(A\subset B\) बताने के लिए \(A\) और \(B\) के बीच proper subset होना चाहिए, पर यहाँ वे बराबर हैं। विकल्प D गलत है क्योंकि \(B\) शून्य समुच्चय नहीं है। परीक्षा सुझाव: समुच्चय की समानता जाँचने के लिए दोनों का सदस्यता सेट लिखकर तुलना करें — क्रम महत्वपूर्ण नहीं। / Expanding \(A\) gives \(\{1,2,3,4\}\), which is exactly the set \(B\). Sets are unordered and list order or repetition does not affect equality, so \(A=B\). Option B is wrong because order of listing does not change a set. Option C is wrong because a proper subset claim fails when the two sets are equal. Option D is wrong because \(B\) is not the empty set. Exam tip: To test set equality, list elements of each set and compare membership; ignore order and duplicates.

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यदि \(A=\{x:x\in\mathbb{N},\,x\le 4\}\) और \(B=\{4,3,2,1\}\) हैं, तो कौन सा कथन सही है? / If \(A=\{x:x\in\mathbb{N},\,x\le 4\}\) and \(B=\{4,3,2,1\}\), which statement is correct?

Correct Answer: A. \(A= B\). Explanation: \(A=\{x\in\mathbb{N}:x\le 4\}\) का विस्तार \(\{1,2,3,4\}\) है और \(B\) भी \(\{1,2,3,4\}\) ही है। समुच्चय में क्रम और पुनरावृत्ति का कोई महत्व नहीं होता, अत: \(A=B\)। विकल्प B गलत है क्योंकि समुच्चयों में क्रम मायने नहीं रखता। विकल्प C गलत है क्योंकि \(A\subset B\) बताने के लिए \(A\) और \(B\) के बीच proper subset होना चाहिए, पर यहाँ वे बराबर हैं। विकल्प D गलत है क्योंकि \(B\) शून्य समुच्चय नहीं है। परीक्षा सुझाव: समुच्चय की समानता जाँचने के लिए दोनों का सदस्यता सेट लिखकर तुलना करें — क्रम महत्वपूर्ण नहीं। / Expanding \(A\) gives \(\{1,2,3,4\}\), which is exactly the set \(B\). Sets are unordered and list order or repetition does not affect equality, so \(A=B\). Option B is wrong because order of listing does not change a set. Option C is wrong because a proper subset claim fails when the two sets are equal. Option D is wrong because \(B\) is not the empty set. Exam tip: To test set equality, list elements of each set and compare membership; ignore order and duplicates.