यदि \(A = \varnothing\) है, तो \(A\) के उपसमुच्चयों की संख्या क्या है?

Correct Answer: B. 1. Explanation: किसी समुच्चय के उपसमुच्च्यों की संख्या सामान्यतः \(2^n\) होती है जहाँ \(n\) तत्वों की संख्या है। रिक्त समुच्चय में तत्वों की संख्या \(0\) है, अतः उपसमुच्चयों की संख्या \(2^0=1\)। इसलिए रिक्त समुच्चय का केवल एक उपसमुच्चय होता है—ख़ुद रिक्त समुच्चय। विकल्प C (2) भ्रम पैदा कर सकता है क्योंकि \(2\) तब मिलता है जब समुच्चय में एक तत्व हो (\(2^1=2\))। विकल्प A (0) और D (अनंत) गलत हैं क्योंकि किसी समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या शून्य नहीं हो सकती और रिक्त समुच्चय के लिए अनंत भी नहीं होता। परीक्षा टिप: किसी समुच्चय के उपसमुच्चयों की गिनती के लिए सीधे सूत्र \(2^n\) याद रखें और \(n\) के स्थान पर समुच्चय के तत्वों की संख्या रखें। / The number of subsets of a set with \(n\) elements is \(2^n\). For the empty set \(A\), we have \(n=0\), so the count is \(2^0=1\). Thus the empty set has exactly one subset — itself. Option C (2) is a common mistake: \(2\) would be correct only if the set had one element (\(2^1=2\)). Option A (0) and D (Infinite) are incorrect because a set always has at least one subset (the empty set) and the empty set does not have infinitely many subsets. Exam tip: Apply the formula \(2^n\) each time; first find the number of elements \(n\), then compute \(2^n\).