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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 8

यदि \(A=\{p,q,r,s\}\) है, तो \(A\) के ठीक दो अवयव वाले उपसमुच्चयों की संख्या कितनी होगी?

If \(A=\{p,q,r,s\}\), how many subsets of \(A\) have exactly two elements?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

किसी भी आकार के उपसमुच्चय में अवयव चुनने के लिए संयोजन लागू होते हैं। चार तत्वों में से ठीक दो चुनने के तरीके \(\binom{4}{2}=6\) हैं, इसलिए उत्तर 6 है। विकल्प (12) गलत है क्योंकि यह क्रमबद्ध चयन (permutation) \(P(4,2)=4\times3=12\) को गिनता है जहाँ (p,q) और (q,p) अलग माने जाते हैं; उपसमुच्चयों में क्रम मायने नहीं रखता। विकल्प (4) और (8) आम गलती हैं — 4 शायद आंशिक जोड़ी गिनने की गलत धारणा है और 8 किसी अन्य गलत विभाजन/गणना से आया होगा। परीक्षा सुझाव: हमेशा यह तय करें कि क्रम मायने रखता है या नहीं — क्रम नहीं रखें तो \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / Use combinations because order does not matter in subsets. The number of ways to choose exactly two elements from four is \(\binom{4}{2}=6\), so the correct answer is 6. Option 12 is incorrect because it counts ordered selections (permutations) \(P(4,2)=4\times3=12\), treating (p,q) and (q,p) as different; subsets do not consider order. Options 4 and 8 arise from mistaken counting methods. Exam tip: first decide whether order matters — if not, apply \(\binom{n}{r}\).

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यदि \(A=\{p,q,r,s\}\) है, तो \(A\) के ठीक दो अवयव वाले उपसमुच्चयों की संख्या कितनी होगी? / If \(A=\{p,q,r,s\}\), how many subsets of \(A\) have exactly two elements?

Correct Answer: B. 6. Explanation: किसी भी आकार के उपसमुच्चय में अवयव चुनने के लिए संयोजन लागू होते हैं। चार तत्वों में से ठीक दो चुनने के तरीके \(\binom{4}{2}=6\) हैं, इसलिए उत्तर 6 है। विकल्प (12) गलत है क्योंकि यह क्रमबद्ध चयन (permutation) \(P(4,2)=4\times3=12\) को गिनता है जहाँ (p,q) और (q,p) अलग माने जाते हैं; उपसमुच्चयों में क्रम मायने नहीं रखता। विकल्प (4) और (8) आम गलती हैं — 4 शायद आंशिक जोड़ी गिनने की गलत धारणा है और 8 किसी अन्य गलत विभाजन/गणना से आया होगा। परीक्षा सुझाव: हमेशा यह तय करें कि क्रम मायने रखता है या नहीं — क्रम नहीं रखें तो \(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / Use combinations because order does not matter in subsets. The number of ways to choose exactly two elements from four is \(\binom{4}{2}=6\), so the correct answer is 6. Option 12 is incorrect because it counts ordered selections (permutations) \(P(4,2)=4\times3=12\), treating (p,q) and (q,p) as different; subsets do not consider order. Options 4 and 8 arise from mistaken counting methods. Exam tip: first decide whether order matters — if not, apply \(\binom{n}{r}\).