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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 9

यदि A = {a, b, c, d, e} है, तो A के ठीक तीन अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या क्या है?

If A = {a, b, c, d, e}, how many subsets of A contain exactly three elements?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 10

Explanation

Simple Explanation

किसी भी उपसमुच्चय के लिए अवयवों का चयन क्रमहीन होता है, इसलिए यह संयोजन की समस्या है। 5 तत्वों में से 3 चुनने के तरीके की संख्या \\( \binom{5}{3}=\dfrac{5!}{3!2!}=10 \\) है। इसलिए सही उत्तर 10 है। निकटतम भ्रामक विकल्प 15 इसलिए गलत है क्योंकि वह किसी गलत संयोजन या अनुचित गणना का परिणाम हो सकता है — वास्तविक सही संयोजन 5 में से 3 चुनने पर 10 ही देता है। परीक्षा सुझाव: हमेशा यह याद रखें कि उपसमुच्चयों के लिए क्रम मायने नहीं रखता, अतः संयोजन \\(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / Selection of elements for a subset is unordered, so this is a combinations problem. The number of ways to choose 3 elements from 5 is \\( \binom{5}{3}=\dfrac{5!}{3!2!}=10 \\). Hence 10 is correct. The closest distractor 15 is incorrect — it comes from a mistaken calculation, not from the correct combination formula for 5 choose 3. Exam tip: for counting r-element subsets of an n-element set always use \\(\binom{n}{r}\) because order does not matter.

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Correct Answer: B. 10. Explanation: किसी भी उपसमुच्चय के लिए अवयवों का चयन क्रमहीन होता है, इसलिए यह संयोजन की समस्या है। 5 तत्वों में से 3 चुनने के तरीके की संख्या \\( \binom{5}{3}=\dfrac{5!}{3!2!}=10 \\) है। इसलिए सही उत्तर 10 है। निकटतम भ्रामक विकल्प 15 इसलिए गलत है क्योंकि वह किसी गलत संयोजन या अनुचित गणना का परिणाम हो सकता है — वास्तविक सही संयोजन 5 में से 3 चुनने पर 10 ही देता है। परीक्षा सुझाव: हमेशा यह याद रखें कि उपसमुच्चयों के लिए क्रम मायने नहीं रखता, अतः संयोजन \\(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / Selection of elements for a subset is unordered, so this is a combinations problem. The number of ways to choose 3 elements from 5 is \\( \binom{5}{3}=\dfrac{5!}{3!2!}=10 \\). Hence 10 is correct. The closest distractor 15 is incorrect — it comes from a mistaken calculation, not from the correct combination formula for 5 choose 3. Exam tip: for counting r-element subsets of an n-element set always use \\(\binom{n}{r}\) because order does not matter.