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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Sets and their representations Medium Level 8

यदि A = {2, 3, 5} और B = {2, 3, 5, 7} हैं, तो कौन सा कथन सत्य है?

If A = {2, 3, 5} and B = {2, 3, 5, 7}, which statement is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\subseteq B\) पर \(A\neq B\)\(A\subseteq B\) but \(A\neq B\)

Explanation

Simple Explanation

A के सभी तत्व (2, 3, 5) B में मौजूद हैं, इसलिए A ⊆ B सत्य है। परन्तु B में अतिरिक्त तत्व 7 भी है, इसलिए A और B बराबर नहीं हैं (A ≠ B)। इसीलिए A एक उचित उपसमुच्चय (proper subset) है। विकल्प B गलत है क्योंकि बराबर होने के लिए दोनों में एक जैसे सभी तत्व होने चाहिए; यहाँ 7 केवल B में है। विकल्प C गलत है क्योंकि B में ऐसा तत्व (7) है जो A में नहीं है, अतः B ⊄ A। विकल्प D गलत है क्योंकि 7 A का सदस्य नहीं है। परीक्षा टिप: यदि एक समुच्चय का हर तत्व दूसरे में है परन्तु दूसरा समुच्चय अतिरिक्त तत्व रखता है, तो पहला समुच्चय उचित उपसमुच्चय होता है और आप इसे A ⊂ B या A ⊆ B और A ≠ B से व्यक्त कर सकते हैं। / Every element of A (2, 3, 5) is contained in B, so A ⊆ B holds. However B has an extra element 7, so A ≠ B; therefore A is a proper subset of B. Option B is wrong because equality requires exactly the same elements in both sets; here 7 is only in B. Option C is incorrect because B contains 7 which is not in A, so B ⊄ A. Option D is false because 7 ∉ A. Exam tip: check whether any element of one set is missing in the other—if all of A are in B but the converse is false, A is a proper subset of B (write A ⊂ B or A ⊆ B with A ≠ B).

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यदि A = {2, 3, 5} और B = {2, 3, 5, 7} हैं, तो कौन सा कथन सत्य है? / If A = {2, 3, 5} and B = {2, 3, 5, 7}, which statement is true?

Correct Answer: A. \(A\subseteq B\) पर \(A\neq B\) / \(A\subseteq B\) but \(A\neq B\). Explanation: A के सभी तत्व (2, 3, 5) B में मौजूद हैं, इसलिए A ⊆ B सत्य है। परन्तु B में अतिरिक्त तत्व 7 भी है, इसलिए A और B बराबर नहीं हैं (A ≠ B)। इसीलिए A एक उचित उपसमुच्चय (proper subset) है। विकल्प B गलत है क्योंकि बराबर होने के लिए दोनों में एक जैसे सभी तत्व होने चाहिए; यहाँ 7 केवल B में है। विकल्प C गलत है क्योंकि B में ऐसा तत्व (7) है जो A में नहीं है, अतः B ⊄ A। विकल्प D गलत है क्योंकि 7 A का सदस्य नहीं है। परीक्षा टिप: यदि एक समुच्चय का हर तत्व दूसरे में है परन्तु दूसरा समुच्चय अतिरिक्त तत्व रखता है, तो पहला समुच्चय उचित उपसमुच्चय होता है और आप इसे A ⊂ B या A ⊆ B और A ≠ B से व्यक्त कर सकते हैं। / Every element of A (2, 3, 5) is contained in B, so A ⊆ B holds. However B has an extra element 7, so A ≠ B; therefore A is a proper subset of B. Option B is wrong because equality requires exactly the same elements in both sets; here 7 is only in B. Option C is incorrect because B contains 7 which is not in A, so B ⊄ A. Option D is false because 7 ∉ A. Exam tip: check whether any element of one set is missing in the other—if all of A are in B but the converse is false, A is a proper subset of B (write A ⊂ B or A ⊆ B with A ≠ B).