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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Equal sets and Subsets Expert Level 8

यदि A = {1, 2, 3} है और B, A के उन सदस्यों का समुच्चय है जो 3 से छोटे या बराबर हैं, तो सही विकल्प चुनिए।

If A = {1, 2, 3} and B is the subset of A consisting of elements that are less than or equal to 3, choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. A = B

Explanation

Simple Explanation

A के सभी सदस्य 1, 2 और 3 हैं और प्रत्येक सदस्य 3 के बराबर या उससे छोटा है। इसलिए B में A के वही सदस्य आएँगे, अतः B का सदस्यत्व A के सदस्यों के समान है और इसलिए A = B है। विकल्प B \(B = \emptyset\) गलत है क्योंकि B में कम से कम 1, 2, 3 जैसे तत्व हैं; विकल्प C और D (proper subset के दावे) गलत हैं क्योंकि कोई समुच्चय A के बराबर होते हुए उससे अलग नहीं हो सकता — यहाँ B और A की सामग्री समान है। परीक्षा युक्ति: समुच्चयों की शर्तों में दिए गए प्रत्येक तत्व को जाँचें; यदि हर तत्व शर्त पूरा करता है और कोई नया तत्व नहीं जुड़ता, तो समुच्चय बराबर होंगे। / All elements of A are 1, 2 and 3, and each of these satisfies “≤ 3”. Hence B contains exactly the same elements as A, so A = B. Option B \(B = \emptyset\) is false because B clearly contains elements 1, 2, 3; options C and D claiming a proper subset are false because B is not strictly smaller or larger than A — their elements coincide. Exam tip: test the defining condition on every element of A; if every element satisfies it and no new elements are added, the two sets are equal.

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यदि A = {1, 2, 3} है और B, A के उन सदस्यों का समुच्चय है जो 3 से छोटे या बराबर हैं, तो सही विकल्प चुनिए। / If A = {1, 2, 3} and B is the subset of A consisting of elements that are less than or equal to 3, choose the correct option.

Correct Answer: A. A = B. Explanation: A के सभी सदस्य 1, 2 और 3 हैं और प्रत्येक सदस्य 3 के बराबर या उससे छोटा है। इसलिए B में A के वही सदस्य आएँगे, अतः B का सदस्यत्व A के सदस्यों के समान है और इसलिए A = B है। विकल्प B \(B = \emptyset\) गलत है क्योंकि B में कम से कम 1, 2, 3 जैसे तत्व हैं; विकल्प C और D (proper subset के दावे) गलत हैं क्योंकि कोई समुच्चय A के बराबर होते हुए उससे अलग नहीं हो सकता — यहाँ B और A की सामग्री समान है। परीक्षा युक्ति: समुच्चयों की शर्तों में दिए गए प्रत्येक तत्व को जाँचें; यदि हर तत्व शर्त पूरा करता है और कोई नया तत्व नहीं जुड़ता, तो समुच्चय बराबर होंगे। / All elements of A are 1, 2 and 3, and each of these satisfies “≤ 3”. Hence B contains exactly the same elements as A, so A = B. Option B \(B = \emptyset\) is false because B clearly contains elements 1, 2, 3; options C and D claiming a proper subset are false because B is not strictly smaller or larger than A — their elements coincide. Exam tip: test the defining condition on every element of A; if every element satisfies it and no new elements are added, the two sets are equal.