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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 8

यदि \(A=\{1,2,\{3,4\}\}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सेट \(A\) का उपसमुच्चय है?

If \(A=\{1,2,\{3,4\}\}\), which of the following is a subset of \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\{2,\{3,4\}\}\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा: सेट B, A का उपसमुच्चय तभी होगा जब B का हर अवयव A का भी अवयव हो। विकल्प \(\{2,\{3,4\}\}\) में दोनों अवयव — संख्या 2 और उपसेट \(\{3,4\}\) — सीधे तौर पर \(A\) के अवयव हैं, इसलिए यह \(A\) का उपसमुच्चय है। भ्रमित करने वाला विकल्प \(\{1,3\}\) इसलिए गलत है क्योंकि 3 स्वयं \(A\) का अवयव नहीं है; केवल \(\{3,4\}\) ही \(A\) का अवयव है। परीक्षा युक्ति: तत्व (element) को चिन्हित करने के लिए "∈" और उपसमुच्चय के लिए "⊆" का उपयोग करें और कोष्ठकों \{...\} की परतों (layers) पर ध्यान दें। / Definition: B is a subset of A only if every element of B is also an element of A. In \(\{2,\{3,4\}\}\) both elements — the number 2 and the set \(\{3,4\}\) — are elements of A, so this set is a subset of A. A tempting wrong choice is \(\{1,3\}\): although 1 ∈ A, the element 3 ∉ A because only \(\{3,4\}\) (not 3 alone) is in A. Exam tip: Distinguish between an element (use "∈") and a subset (use "⊆"), and pay careful attention to braces — \{x\} is not the same as x.

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यदि \(A=\{1,2,\{3,4\}\}\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सेट \(A\) का उपसमुच्चय है? / If \(A=\{1,2,\{3,4\}\}\), which of the following is a subset of \(A\)?

Correct Answer: B. \(\{2,\{3,4\}\}\). Explanation: परिभाषा: सेट B, A का उपसमुच्चय तभी होगा जब B का हर अवयव A का भी अवयव हो। विकल्प \(\{2,\{3,4\}\}\) में दोनों अवयव — संख्या 2 और उपसेट \(\{3,4\}\) — सीधे तौर पर \(A\) के अवयव हैं, इसलिए यह \(A\) का उपसमुच्चय है। भ्रमित करने वाला विकल्प \(\{1,3\}\) इसलिए गलत है क्योंकि 3 स्वयं \(A\) का अवयव नहीं है; केवल \(\{3,4\}\) ही \(A\) का अवयव है। परीक्षा युक्ति: तत्व (element) को चिन्हित करने के लिए "∈" और उपसमुच्चय के लिए "⊆" का उपयोग करें और कोष्ठकों \{...\} की परतों (layers) पर ध्यान दें। / Definition: B is a subset of A only if every element of B is also an element of A. In \(\{2,\{3,4\}\}\) both elements — the number 2 and the set \(\{3,4\}\) — are elements of A, so this set is a subset of A. A tempting wrong choice is \(\{1,3\}\): although 1 ∈ A, the element 3 ∉ A because only \(\{3,4\}\) (not 3 alone) is in A. Exam tip: Distinguish between an element (use "∈") and a subset (use "⊆"), and pay careful attention to braces — \{x\} is not the same as x.