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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 7

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो A के कितने ऐसे उपसमुच्चय हैं जिनमें ठीक दो अवयव हों?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets of A contain exactly two elements?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 10

Explanation

Simple Explanation

A के ठीक दो अवयव चुनने की संख्या संयोजन द्वारा दी जाती है: \(\binom{5}{2}=\dfrac{5\times4}{2}=10\)। उपसमुच्चयों में क्रम मायने नहीं रखता, इसलिए हम संयोजनों का उपयोग करते हैं। विकल्प C (20) गलत है क्योंकि यह \({}_5P_2=5\times4=20\) है, जो क्रमगणना (ordered pairs) को गिनता है। विकल्प A (5) और D (25) भी गलत हैं — 25 बराबर है \(5^2\) जिसका अर्थ है क्रम तथा रिप्लेसमेंट के साथ जोड़े; 5 किसी भी उपसमुच्चयों की सही गिनती नहीं दर्शाता। परीक्षा सुझाव: सीधे सूत्र \(\binom{n}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\) याद रखें। / The number of ways to choose exactly two elements from A is given by the combination \(\binom{5}{2}=\dfrac{5\times4}{2}=10\). Subsets are unordered, so combinations are used. Option C (20) is wrong because \({}_5P_2=5\times4=20\) counts ordered pairs (permutations). Options A (5) and D (25) are also incorrect — 25 equals \(5^2\) (ordered selections with replacement), while 5 is not the correct count for two-element subsets. Exam tip: use \(\binom{n}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\) for quick answers.

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो A के कितने ऐसे उपसमुच्चय हैं जिनमें ठीक दो अवयव हों? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets of A contain exactly two elements?

Correct Answer: B. 10. Explanation: A के ठीक दो अवयव चुनने की संख्या संयोजन द्वारा दी जाती है: \(\binom{5}{2}=\dfrac{5\times4}{2}=10\)। उपसमुच्चयों में क्रम मायने नहीं रखता, इसलिए हम संयोजनों का उपयोग करते हैं। विकल्प C (20) गलत है क्योंकि यह \({}_5P_2=5\times4=20\) है, जो क्रमगणना (ordered pairs) को गिनता है। विकल्प A (5) और D (25) भी गलत हैं — 25 बराबर है \(5^2\) जिसका अर्थ है क्रम तथा रिप्लेसमेंट के साथ जोड़े; 5 किसी भी उपसमुच्चयों की सही गिनती नहीं दर्शाता। परीक्षा सुझाव: सीधे सूत्र \(\binom{n}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\) याद रखें। / The number of ways to choose exactly two elements from A is given by the combination \(\binom{5}{2}=\dfrac{5\times4}{2}=10\). Subsets are unordered, so combinations are used. Option C (20) is wrong because \({}_5P_2=5\times4=20\) counts ordered pairs (permutations). Options A (5) and D (25) are also incorrect — 25 equals \(5^2\) (ordered selections with replacement), while 5 is not the correct count for two-element subsets. Exam tip: use \(\binom{n}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\) for quick answers.