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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Functions as a special kind of relation Easy Level 30

प्रांत समुच्चय \({1,2,3}\) से किसी समुच्चय में परिभाषित निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध फलन है, लेकिन एक-एक फलन नहीं है?

Which of the following relations, defined on the domain \({1,2,3}\), is a function but not a one-one function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. {(1,a),(2,a),(3,c)}

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में प्रांत के प्रत्येक अवयव 1, 2 और 3 का ठीक एक प्रतिबिंब है, इसलिए यह फलन है। लेकिन 1 और 2 दोनों का प्रतिबिंब a है, इसलिए अलग-अलग प्रांत अवयवों के समान प्रतिबिंब हो सकते हैं और फलन एक-एक नहीं है। विकल्प C एक-एक फलन है, जबकि B और D में किसी एक प्रांत अवयव के दो प्रतिबिंब हैं। परीक्षा-युक्ति: फलन के लिए प्रत्येक input का केवल एक output होना चाहिए; एक-एक होने के लिए अलग-अलग inputs के outputs भी अलग होने चाहिए। / In option A, each domain element 1, 2, and 3 has exactly one image, so it is a function. However, 1 and 2 both have the image a; hence different inputs have the same output, so the function is not one-one. Option C is one-one, whereas B and D assign two images to the same input and therefore are not functions. Exam tip: for a function, every input must have exactly one output; for a one-one function, distinct inputs must also have distinct outputs.

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प्रांत समुच्चय \({1,2,3}\) से किसी समुच्चय में परिभाषित निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध फलन है, लेकिन एक-एक फलन नहीं है? / Which of the following relations, defined on the domain \({1,2,3}\), is a function but not a one-one function?

Correct Answer: A. {(1,a),(2,a),(3,c)}. Explanation: विकल्प A में प्रांत के प्रत्येक अवयव 1, 2 और 3 का ठीक एक प्रतिबिंब है, इसलिए यह फलन है। लेकिन 1 और 2 दोनों का प्रतिबिंब a है, इसलिए अलग-अलग प्रांत अवयवों के समान प्रतिबिंब हो सकते हैं और फलन एक-एक नहीं है। विकल्प C एक-एक फलन है, जबकि B और D में किसी एक प्रांत अवयव के दो प्रतिबिंब हैं। परीक्षा-युक्ति: फलन के लिए प्रत्येक input का केवल एक output होना चाहिए; एक-एक होने के लिए अलग-अलग inputs के outputs भी अलग होने चाहिए। / In option A, each domain element 1, 2, and 3 has exactly one image, so it is a function. However, 1 and 2 both have the image a; hence different inputs have the same output, so the function is not one-one. Option C is one-one, whereas B and D assign two images to the same input and therefore are not functions. Exam tip: for a function, every input must have exactly one output; for a one-one function, distinct inputs must also have distinct outputs.